Vraag 9Transition
Schreef je op papier? Maak een foto van je uitwerking op papier. Je foto blijft privé en de nakijker leest hem. Zet je naam er niet op.
Hoe pak je dit aan?
- Met de gegeven straal van 1,63 m vul je formule 1 in.
- Bij een breuk met een wortel haal je eerst de noemer weg door te vermenigvuldigen.
- Daarna zet je de wortel alleen aan één kant en werk je de andere kant uit.
- Vervolgens kwadrateer je beide kanten zodat b vrijkomt en ordenen tot de gevraagde vorm.
Hier verliezen leerlingen punten
- Schrijf elke tussenstap op, want het eindresultaat alleen levert niet alle punten op.
- Let bij het kwadrateren op de hele term, want de wortel verdwijnt pas als alles in het kwadraat staat.
- Zet de termen met h na het herleiden netjes bij elkaar, zodat de vorm van formule 2 duidelijk blijft.
Met een gratis account wordt je antwoord nagekeken per scorepunt, volgens het officiële correctievoorschrift. Wat je hier typt, blijft bewaard.
De vraag als tekst
Transition is een kunstwerk dat langs de autoweg N34 bij Eext in Drenthe staat. Het is een gekromde buis die gedeeltelijk ingegraven is in de grond. Zie de foto. foto In de figuur is een model weergegeven van een van de uiteindes van de buis: een cirkel met middelpunt M en straal r . Punt D is het hoogste punt van de buis. De doorgang van de buis is het deel van de cirkel boven lijnstuk AB . De basis van de doorgang is lijnstuk AB . De lengte van de basis is b . Punt C is het midden van AB . De afstand tussen C en D is de hoogte h van de doorgang. Lijnstuk CD staat loodrecht op AB . Er geldt dus CM = h − r . De figuur staat ook op de uitwerkbijlage. figuur Er is een formule waarmee je de straal r kunt berekenen bij de gegeven basis en hoogte, namelijk: 1 b 2 + h 2 r = 4 (formule 1) 2 h Hierin is r de straal, b de lengte van de basis AB en h de hoogte CD . Er geldt h ≥ r . Met behulp van driehoek ACM kun je bewijzen dat formule 1 juist is.
In het kunstwerk Transition is de straal r gelijk aan 1,63 m. Voor het ingraven van de buis was het handig om te weten hoe lang de basis b moest zijn. Deze lengte hangt af van de gewenste hoogte h . Je kunt formule 1 herleiden tot een formule waarin b wordt uitgedrukt in h . Voor r = 1,63 is formule 1 te schrijven in de volgende vorm: 2 b = p ⋅ q ⋅ h − h (formule 2) Hierin zijn p en q constanten.
Herleid formule 1 tot de vorm van formule 2.