Vraag 12Een translatie en snijpunten met de x -as
Schreef je op papier? Maak een foto van je uitwerking op papier. Je foto blijft privé en de nakijker leest hem. Zet je naam er niet op.
Hoe pak je dit aan?
- Bekijk eerst welke vergelijking je met g moet oplossen om de snijpunten met de x-as te vinden.
- Bedenk hoe de grafiek van g uit de grafiek van f ontstaat, en wat dat voor de x-waarden betekent.
- Ontbind het linkerlid van de vergelijking van g in factoren, zodat je de oplossingen ziet.
- Reken de gevonden x-waarden om naar de grafiek van f en geef de exacte waarden.
Hier verliezen leerlingen punten
- Bij een vergelijking als x² = getal horen vaak twee oplossingen, dus geef ze allemaal.
- Schrijf de exacte waarden met een wortelteken en geen afgeronde decimalen op.
- Laat de tussenstappen van het ontbinden zien, want alleen een eindantwoord levert niet alle punten op.
Met een gratis account wordt je antwoord nagekeken per scorepunt, volgens het officiële correctievoorschrift. Wat je hier typt, blijft bewaard.
De vraag als tekst
De functie f wordt gegeven door f ( x ) = x 3 + 6 x 2 − 36 x − 88 . De punten P en Q zijn de toppen van de grafiek van f . Het middelste snijpunt van de grafiek van f met de x -as is het punt M ( − 2,0) . Zie figuur 1. figuur 1 Punt M ligt midden tussen P en Q .
Door de grafiek van f twee naar rechts te verschuiven ontstaat de grafiek van de functie g . Een formule voor g is g ( x ) = x 3 − 48 x .
In figuur 2 zijn de grafieken van f en g weergegeven. figuur 2 Het middelste snijpunt van de grafiek van g met de x -as ligt in de oorsprong. De grafiek van f heeft behalve punt M nog twee snijpunten met de x -as: het punt A en het punt B . De coördinaten van die snijpunten zijn met de functie f moeilijk te berekenen. Met behulp van de functie g zijn de coördinaten van deze snijpunten wel te berekenen.
Bereken exact de x -coördinaten van A en B .