Vraag 9Raaklijn en driehoeken
Schreef je op papier? Maak een foto van je uitwerking op papier. Je foto blijft privé en de nakijker leest hem. Zet je naam er niet op.
Hoe pak je dit aan?
- Bij deze vraag geven de oppervlakten van beide driehoeken al een uitdrukking in q.
- Zet die twee uitdrukkingen gelijk, want de driehoeken hebben dezelfde oppervlakte.
- Werk de vergelijking uit tot één kant nul is, zodat je q kunt bepalen.
- Reken daarna de oppervlakte van één van de driehoeken uit met de gevonden q en laat de exacte vorm staan.
Hier verliezen leerlingen punten
- Bij het oplossen van de vergelijking vergeet je soms de wortel te nemen of het minteken goed te zetten, waardoor je het verkeerde getal krijgt.
- Na het oplossen controleer je vaak niet of de gevonden waarde van q past bij de ligging van Q op de grafiek, en dan houd je een oplossing over die niet kan.
- Je rondt de uitkomst af op een decimaal getal, terwijl de opgave om een exacte oppervlakte vraagt.
Met een gratis account wordt je antwoord nagekeken per scorepunt, volgens het officiële correctievoorschrift. Wat je hier typt, blijft bewaard.
De vraag als tekst
De functie f wordt gegeven door f ( x ) = 16 − x 2 . Het punt P ligt op de grafiek van f . De raaklijn aan de grafiek van f in P snijdt de positieve x -as in het punt A en de y -as in het punt B . Zie figuur 1. figuur 1 Punt P is zo gekozen dat geldt : OB =· 3 OA .
De grafiek van f snijdt de positieve x -as in het punt C en de y -as in het punt D . Het punt Q ligt op de grafiek van f tussen de punten C en D en heeft x- coördinaat q . figuur 2 In figuur 2 zijn de grafiek van f en de grijze driehoeken OCQ en OQD weergegeven. De oppervlakte van de beide driehoeken kan worden uitgedrukt in q . De oppervlakte van driehoek OCQ is 2(16 − q 2 ) .
De oppervlakte van driehoek OQD uitgedrukt in q is gelijk aan 8 q . Punt Q is zo gekozen dat geldt: de twee driehoeken hebben gelijke oppervlaktes.
Bereken exact de oppervlakte van één zo’n driehoek.