Vraag 5Bloeddruk
Schreef je op papier? Maak een foto van je uitwerking op papier. Je foto blijft privé en de nakijker leest hem. Zet je naam er niet op.
Hoe pak je dit aan?
- Haal uit de vraag de minimale en maximale bloeddruk in rust, en de gemiddelde bloeddruk die je zoekt.
- Vul deze waarden in formule (2) in, zodat de hartslag H als enige onbekende overblijft.
- Werk de haakjes uit of deel door het verschil tussen de maximale en minimale bloeddruk, zodat de vergelijking eenvoudiger wordt.
- Los de vergelijking op naar H en rond af op een geheel aantal slagen per minuut.
Hier verliezen leerlingen punten
- Schrijf je tussenstappen op, want bij alleen het eindgetal krijg je geen punten voor de uitwerking.
- Let op dat je de waarden van rust gebruikt en niet die van het hardlopen bij P min en P max.
- Controleer of je antwoord een geheel getal is, zoals de vraag vraagt, en rond niet af op een decimaal.
Met een gratis account wordt je antwoord nagekeken per scorepunt, volgens het officiële correctievoorschrift. Wat je hier typt, blijft bewaard.
De vraag als tekst
De bloeddruk in een slagader stijgt en daalt wanneer het hart het bloed door de aderen pompt. Dit stijgen en dalen is een periodiek verschijnsel dat te benaderen is met een sinusoïde. De periode hiervan is de tijd tussen twee opeenvolgende hartslagen. De bloeddruk van een gezonde volwassen man in rust is vereenvoudigd weergegeven in de grafiek van figuur 1. figuur 1 Deze grafiek is te beschrijven met een formule van de vorm P = a + b sin( c ( t − d )) , met P de bloeddruk in mmHg (millimeter kwikdruk) en t de tijd in seconden.
In werkelijkheid verloopt de bloeddruk van een gezonde volwassen man die geen grote inspanning levert niet helemaal als een sinusoïde. Dit komt doordat de bloeddruk iedere periode een langere tijd laag is dan hoog. Hierdoor zijn in de periodieke grafiek van de bloeddruk de bovenste delen smaller dan de onderste delen. Een schets die het verloop van de bloeddruk beter benadert, is te zien in figuur 2. figuur 2 Een formule om de gemiddelde bloeddruk te benaderen, is P = P + 0,33( P − P ) (1) gem min max min Hierin zijn P , P en P achtereenvolgens de gemiddelde, de gem min max minimale en de maximale bloeddruk in mmHg. Er geldt: P > P . max min Uit formule (1) is af te leiden dat P bestaat uit een percentage van P gem min en een percentage van P . Het percentage van P is groter dan het max min percentage van P . max
Het is bekend dat bij een hogere hartslag de gemiddelde bloeddruk stijgt. Formule (1) houdt hier geen rekening mee. Wetenschappers van de Rosalind Franklin University of Medicine and Science in Chicago hebben een formule opgesteld waarin de invloed van de hartslag wel meegenomen is: P = P + (0,33 + 0,0012 · H )( P − P ) (2) gem min max min Hierin is H de hartslag, uitgedrukt in het aantal slagen per minuut. P en P zijn weer de minimale en de maximale bloeddruk in rust in min max mmHg en P is nu de gemiddelde bloeddruk in mmHg bij hartslag H. gem Ook hier geldt: P > P . max min Een gezonde volwassen man heeft in rust een minimale bloeddruk van 80 mmHg en een maximale bloeddruk van 120 mmHg. Tijdens het hardlopen heeft hij een gemiddelde bloeddruk van 100 mmHg.
Bereken bij welke hartslag volgens formule (2) de gemiddelde bloeddruk 100 mmHg is. Geef je eindantwoord in gehele slagen per minuut.