Vraag 5Zonsopkomst en zonsondergang
Schreef je op papier? Maak een foto van je uitwerking op papier. Je foto blijft privé en de nakijker leest hem. Zet je naam er niet op.
Hoe pak je dit aan?
- Bedenk eerst welke twee grafieken je nodig hebt en welke formules daarbij horen.
- Maak een functie die het verschil van de tijd van zonsondergang en de tijd van zonsopkomst geeft.
- Let op dat je alleen hele dagnummers invult, dus zoek het grootste verschil met de GR bij gehele waarden van t.
- Reken het gevonden verschil om naar uren en minuten, en laat zien hoe je dat doet.
Hier verliezen leerlingen punten
- Gebruik het grootste punt van de ene grafiek en het kleinste punt van de andere grafiek niet, want dan krijg je een te grote tijd.
- Vergeet niet dat de uitkomst van de GR een aantal uren is en zet die niet zomaar om in minuten zonder de decimalen goed te lezen.
- Schrijf bij het eindantwoord ook op hoe je van het decimale getal naar uren en minuten komt.
Met een gratis account wordt je antwoord nagekeken per scorepunt, volgens het officiële correctievoorschrift. Wat je hier typt, blijft bewaard.
De vraag als tekst
Voor elke dag van het jaar is te bepalen hoe laat de zon opkomt en hoe laat de zon ondergaat. Op elke dag van het jaar 2015 is volgens de lokale zomertijd bepaald hoe laat de zon in de Australische stad Sidney opkomt 1) . De 365 meetpunten zijn in een assenstelsel getekend. Ze liggen bij benadering op een sinusoïde. In figuur 1 is deze sinusoïde getekend; een deel daarvan is gestippeld. Onder het gestippelde deel is de grafiek getekend volgens de tijdstippen van zonsopkomst volgens de wintertijd . De zonsopkomst volgens de wintertijd is 1 uur eerder dan volgens de zomertijd. figuur 1 Zonsopkomst in Sydney Het laagste punt van de grafiek van de zomertijd is ( 341 ; 5,62 ). Dit betekent dus dat de zon op dagnummer 341 volgens de zomertijd het vroegst opkomt. Dat is op tijdstip 5,62 (dus 5 uur en 37 min). Het hoogste punt van het gestippelde deel van de grafiek van de zomertijd bevindt zich op hoogte 8,00. noot 1 In Sidney is het zomer als het in Nederland winter is. De periode waarin de zomertijd wordt gebruikt, is daarom in Sidney anders dan in Nederland. De grafiek van de wintertijd is te benaderen met een formule van de vorm: S ( t ) = p + q sin( 2 π ( t − r )) , met 95 ≤≤ t 277 365 Hierin is S het tijdstip van zonsopkomst en t het dagnummer met t = 1 op 1 januari. Door gebruik te maken van de grafiek van de zomertijd kunnen mogelijke waarden voor p , q en r worden berekend.
Voor een plaats in Nederland zijn op dezelfde manier als voor Sydney volgens de lokale zomertijd de tijdstippen van zonsopkomst bepaald. Ook zijn de tijdstippen van zonsondergang volgens de zomertijd bepaald. De grafieken waarop de meetpunten liggen, zijn in figuur 2 weergegeven. figuur 2 Zonsopkomst en zonsondergang in Nederland Bij de grafiek van de zonsopkomst hoort de formule: P ( t ) = 7,57 + 2,27sin( 2 π ( t − 270,9)) , met 1 ≤≤ t 365 365 en bij de grafiek van de zonsondergang hoort de formule: N ( t ) = 19,78 + 2,33sin( 2 π ( t − 74,07)) , met 1 ≤≤ t 365 365 Hierin is P het tijdstip van zonsopkomst en N het tijdstip van zonsondergang. Opnieuw is t het dagnummer met t = 1 op 1 januari. Voor t kunnen dus alleen gehele waarden worden ingevuld. Voor elke dag kan de tijd tussen zonsopkomst en zonsondergang worden bepaald. De langste dag is de dag waarop deze tijd zo groot mogelijk is.
Bereken de tijd tussen zonsopkomst en zonsondergang op de langste dag. Geef je eindantwoord in een geheel aantal uren en minuten.