Vraag 11Een cirkel met rakende en snijdende lijnen
5 puntenAlgebraïsche methoden
Schreef je op papier? Maak een foto van je uitwerking op papier. Je foto blijft privé en de nakijker leest hem. Zet je naam er niet op.
Hoe pak je dit aan?
- Bij deze vraag begin je met het middelpunt van de cirkel, want de verticale lijn j loopt daardoor.
- Met de vergelijkingen van j en k zoek je eerst het snijpunt S.
- Daarna gebruik je O en S om de richtingscoëfficiënt van lijn m te bepalen.
- Tot slot stel je m gelijk aan lijn l en los je de x-coördinaat van Q exact op.
Hier verliezen leerlingen punten
- Laat bij het snijpunt elke invulstap zien, want een losse uitkomst is geen bewijs.
- Werk door tot de x-coördinaat van Q echt is uitgerekend, en stop niet bij een tussenresultaat.
- Schrijf bij elke berekening de exacte waarde op en rond niet af, zodat de redenering controleerbaar blijft.
Snijpunt van twee lijnen berekenenRichtingscoëfficiënt van een lijn door twee puntenCirkel met middelpunt en verticale lijnExact bewijzen met een berekening
Met een gratis account wordt je antwoord nagekeken per scorepunt, volgens het officiële correctievoorschrift. Wat je hier typt, blijft bewaard.
De vraag als tekst
De cirkel c heeft vergelijking ( x − 4) 2 + ( y − 4) 2 = 16 . De lijn j is de verticale lijn door het middelpunt van c . De lijn k heeft vergelijking y =− 2 x + 8 . 3 Het punt S is het snijpunt van lijn k en lijn j . De lijn l heeft vergelijking y = 8 . De lijn m gaat door O en S en snijdt lijn l in het punt Q . Zie figuur 1. figuur 1 De x -coördinaat van Q is 6.
Bewijs dat de x -coördinaat van Q inderdaad gelijk is aan 6.