Vraag 12Een cirkel met rakende en snijdende lijnen
Schreef je op papier? Maak een foto van je uitwerking op papier. Je foto blijft privé en de nakijker leest hem. Zet je naam er niet op.
Hoe pak je dit aan?
- Bepaal eerst de helling van lijn n met de coördinaten van P en Q.
- Stel daarna met die helling en het punt P de vergelijking van lijn n op.
- Vervang in de vergelijking van cirkel c de y door de formule van lijn n.
- Werk de vergelijking uit tot de vorm ax² + bx + c = 0 en onderzoek hoeveel oplossingen die heeft.
Hier verliezen leerlingen punten
- Werk de haakjes volledig uit, want een kleine rekenfout daarin maakt je bewijs onbruikbaar.
- Laat de berekening van het aantal oplossingen zien, want een kale uitkomst levert geen punten op.
- Eindig met een zin die zegt wat het aantal snijpunten betekent voor lijn n en cirkel c.
Met een gratis account wordt je antwoord nagekeken per scorepunt, volgens het officiële correctievoorschrift. Wat je hier typt, blijft bewaard.
De vraag als tekst
De cirkel c heeft vergelijking ( x − 4) 2 + ( y − 4) 2 = 16 . De lijn j is de verticale lijn door het middelpunt van c . De lijn k heeft vergelijking y =− 2 x + 8 . 3 Het punt S is het snijpunt van lijn k en lijn j . De lijn l heeft vergelijking y = 8 . De lijn m gaat door O en S en snijdt lijn l in het punt Q . Zie figuur 1. figuur 1 De x -coördinaat van Q is 6.
Het punt P (12, 0) is het snijpunt van k met de x -as. De lijn n is de lijn door P en Q . Zie figuur 2. figuur 2
Bewijs dat lijn n cirkel c raakt.