Vraag 6Watertemperatuur
Schreef je op papier? Maak een foto van je uitwerking op papier. Je foto blijft privé en de nakijker leest hem. Zet je naam er niet op.
Hoe pak je dit aan?
- Begin met de voorwaarde uit de opgave: wanneer is de watertemperatuur precies 16°C?
- Zet die voorwaarde om in een vergelijking met formule 2, waarin Z gelijk is aan 16.
- Los de vergelijking op met de GR of met de grafiek, en bekijk welke oplossingen binnen het jaar vallen.
- Kies daarna de eerste dag waarop er geen wetsuit meer nodig is en laat je redenering zien.
Hier verliezen leerlingen punten
- Schrijf de vergelijking en je werkwijze op, want alleen het eindgetal levert niet alle punten op.
- Controleer of het getal dat je uit de GR haalt een dagnummer is dat past bij de vraag naar de eerste dag.
- Zet de GR op radialen, anders klopt de uitkomst van de sinus niet en verlies je rekenpunten.
Met een gratis account wordt je antwoord nagekeken per scorepunt, volgens het officiële correctievoorschrift. Wat je hier typt, blijft bewaard.
De vraag als tekst
De temperatuur van het zeewater vlak bij het strand ‘Playa de San Juan’ bij het Spaanse Alicante varieert door het jaar heen. Zie de figuur. Om deze figuur te kunnen maken, is ruim twintig jaar 1) lang op dezelfde plek dagelijks de watertemperatuur gemeten. Daarna is van elke dag in het jaar de gemiddelde watertemperatuur berekend. Dit geeft 365 punten in een assenstelsel. Door deze punten kan bij benadering een sinusoïde worden getekend. Deze sinusoïde staat in de figuur. figuur Bij de sinusoïde past een formule van de volgende vorm: W = d + a sin( b ( t − c )) (formule 1) Hierin is W de watertemperatuur in °C en t het dagnummer, met t = 0 op 1 januari. De minimale watertemperatuur is 14°C en deze wordt op 13 februari bereikt ( t = 43 ). De maximale watertemperatuur is 26°C en deze wordt op 15 augustus ( t = 226 ) bereikt.
noot 1 We gaan er in deze opgave van uit dat elk jaar 365 dagen heeft. Iemand beschrijft de temperatuur van het zeewater in het Nederlandse Bergen aan Zee met de volgende formule: Z = 12 + 6sin(0,0172( t − 150)) (formule 2) Hierin is Z de watertemperatuur in °C en t het dagnummer, met t = 0 op 1 januari. Bij het zwemonderdeel van een triatlon zijn deelnemers verplicht een wetsuit te dragen als de watertemperatuur lager dan 16°C is. Stel dat in Bergen aan Zee een triatlon wordt georganiseerd. Je kunt dan berekenen wat volgens de formule de eerste dag van het jaar is waarop deelnemers aan deze triatlon bij het zwemonderdeel géén wetsuit meer hoeven te dragen.
Bereken met formule 2 het dagnummer van die dag.