Vraag 6Hyperbool
Schreef je op papier? Maak een foto van je uitwerking op papier. Je foto blijft privé en de nakijker leest hem. Zet je naam er niet op.
Hoe pak je dit aan?
- Bepaal de coördinaten van alle benodigde punten, zoals P, Q, A en B, en schrijf per punt op hoe je eraan komt.
- Bepaal de horizontale asymptoot van de hyperbool uit de functievoorschrift en gebruik die om punt B te vinden.
- Bereken de lengte van lijnstuk PQ en van lijnstuk AB met de afstandsformule, en laat de tussenstappen zien.
- Vergelijk beide lengtes exact en trek een conclusie die past bij wat je hebt berekend.
Hier verliezen leerlingen punten
- Schrijf de berekening van beide lengtes volledig uit, want alleen het eindresultaat geven levert geen punten op.
- Vergeet niet te laten zien hoe je het snijpunt van lijn k met de asymptoot berekend hebt.
- Sluit af met een duidelijke conclusie over of de lijnstukken even lang zijn, en niet alleen met een getal.
Met een gratis account wordt je antwoord nagekeken per scorepunt, volgens het officiële correctievoorschrift. Wat je hier typt, blijft bewaard.
De vraag als tekst
3 De functie f wordt gegeven door f ( x ) = + 2 . De grafiek van f is een x hyperbool. Op deze hyperbool ligt het punt P (2, 3 1 ) . De lijn k raakt de 2 hyperbool in P . Zie figuur 1. figuur 1 Een vergelijking van k is y =− 3 x + 5 . 4
De lijn l met vergelijking y =− 3 x − 1 raakt de hyperbool in het punt 4 Q ( − 2, 1 ) . Lijn l snijdt de y -as in het punt A . Zie figuur 2. 2 In deze figuur is ook de horizontale asymptoot van de hyperbool gestippeld weergegeven. Lijn k snijdt deze asymptoot in het punt B . figuur 2 Het lijkt of de lijnstukken AB en PQ even lang zijn.
Onderzoek op exacte wijze of AB en PQ even lang zijn.