Vraag 7Hyperbool
Schreef je op papier? Maak een foto van je uitwerking op papier. Je foto blijft privé en de nakijker leest hem. Zet je naam er niet op.
Hoe pak je dit aan?
- Bij deze vraag zoek je eerst het punt C, waar de grafiek van g de x-as snijdt.
- Daarna zoek je de verticale asymptoot links van de y-as, en de plek waar die de x-as snijdt geeft punt D.
- Met de x-coördinaten van C en D reken je de lengte van lijnstuk CD uit, en je laat de exacte waarden zien.
Hier verliezen leerlingen punten
- Let op het teken van de x-coördinaat van D, want D ligt links van de y-as.
- Geef het antwoord exact, zoals gevraagd, en niet als afgerond decimaal getal.
- Laat zien hoe je de snijpunten met de x-as berekent, want alleen het eindresultaat levert niet alle punten op.
Met een gratis account wordt je antwoord nagekeken per scorepunt, volgens het officiële correctievoorschrift. Wat je hier typt, blijft bewaard.
De vraag als tekst
3 De functie f wordt gegeven door f ( x ) = + 2 . De grafiek van f is een x hyperbool. Op deze hyperbool ligt het punt P (2, 3 1 ) . De lijn k raakt de 2 hyperbool in P . Zie figuur 1. figuur 1 Een vergelijking van k is y =− 3 x + 5 . 4
De lijn l met vergelijking y =− 3 x − 1 raakt de hyperbool in het punt 4 Q ( − 2, 1 ) . Lijn l snijdt de y -as in het punt A . Zie figuur 2. 2 In deze figuur is ook de horizontale asymptoot van de hyperbool gestippeld weergegeven. Lijn k snijdt deze asymptoot in het punt B . figuur 2 Het lijkt of de lijnstukken AB en PQ even lang zijn.
De functie g ontstaat uit de functie f door een logaritme van f te nemen: 2 ( 3 ) g ( x ) = log + 2 ( x ) De grafiek van g snijdt de x -as in het punt C . De y -as is een verticale asymptoot van de grafiek van g . Links van de y -as is er nog een verticale asymptoot. Deze asymptoot snijdt de x -as in het punt D . Zie figuur 3. figuur 3
Bereken exact de lengte van het lijnstuk CD .