Stip
Zet me op de lijst

Vraag 8Hyperbool

3 puntenStandaardfuncties
3 De functie f wordt gegeven door f ( x ) = + 2 . De grafiek van f is een x hyperbool. Op deze hyperbool ligt het punt P (2, 3 1 ) . De lijn k raakt de 2 hyperbool in P . Zie figuur 1. figuur 1 Een vergelijking van k is y =− 3 x + 5 . 4
De lijn l met vergelijking y =− 3 x − 1 raakt de hyperbool in het punt 4 Q ( − 2, 1 ) . Lijn l snijdt de y -as in het punt A . Zie figuur 2. 2 In deze figuur is ook de horizontale asymptoot van de hyperbool gestippeld weergegeven. Lijn k snijdt deze asymptoot in het punt B . figuur 2 Het lijkt of de
De functie g ontstaat uit de functie f door een logaritme van f te nemen: 2 ( 3 ) g ( x ) = log + 2 ( x ) De grafiek van g snijdt de x -as in het punt C . De y -as is een verticale asymptoot van de grafiek van g . Links van de y -as is er nog een verticale asymptoot. Deze asymptoot snijdt de x -as i
De functie h wordt gegeven door h ( x ) = 2 log(2 x ) − 2 log( x − 1 1 ) . In figuur 4 2 is de grafiek van h weergegeven. Het deel van de grafiek van g dat rechts van de y -as ligt, is ook weergegeven. figuur 4 Bewering: als de grafiek van h 1 1 naar links wordt verschoven, dan valt 2 de verschoven
Onderzoek op exacte wijze of deze bewering juist is.
Foto van je antwoord

Schreef je op papier? Maak een foto van je uitwerking op papier. Je foto blijft privé en de nakijker leest hem. Zet je naam er niet op.

Hoe pak je dit aan?
  1. Bekijk eerst wat het betekent om de grafiek van h naar links te verschuiven, en hoe dat in de formule terugkomt.
  2. Schrijf de verschoven formule op door in h overal de x te vervangen door de juiste uitdrukking.
  3. Gebruik logaritmerekenregels om de verschoven formule zo ver mogelijk te vereenvoudigen zonder af te ronden.
  4. Vergelijk het resultaat met de formule van g, en let daarbij ook op het domein van beide functies.

Hier verliezen leerlingen punten

  • Vervang de x in beide logaritmes, want een verschuiving raakt de hele formule van h.
  • Let op het domein: een conclusie over gelijkheid geldt alleen voor de x-waarden waar beide functies bestaan.
  • Laat elke herleiding zien, zodat duidelijk is waarom de uitkomst klopt en de bewering wel of niet juist is.
LogaritmerekenregelsVerschuiven van grafiekenDomein van logaritmische functiesExact herleiden van formules

Met een gratis account wordt je antwoord nagekeken per scorepunt, volgens het officiële correctievoorschrift. Wat je hier typt, blijft bewaard.

Hulp nodig?
De vraag als tekst

3 De functie f wordt gegeven door f ( x ) = + 2 . De grafiek van f is een x hyperbool. Op deze hyperbool ligt het punt P (2, 3 1 ) . De lijn k raakt de 2 hyperbool in P . Zie figuur 1. figuur 1 Een vergelijking van k is y =− 3 x + 5 . 4

De lijn l met vergelijking y =− 3 x − 1 raakt de hyperbool in het punt 4 Q ( − 2, 1 ) . Lijn l snijdt de y -as in het punt A . Zie figuur 2. 2 In deze figuur is ook de horizontale asymptoot van de hyperbool gestippeld weergegeven. Lijn k snijdt deze asymptoot in het punt B . figuur 2 Het lijkt of de lijnstukken AB en PQ even lang zijn.

De functie g ontstaat uit de functie f door een logaritme van f te nemen: 2 ( 3 ) g ( x ) = log + 2 ( x ) De grafiek van g snijdt de x -as in het punt C . De y -as is een verticale asymptoot van de grafiek van g . Links van de y -as is er nog een verticale asymptoot. Deze asymptoot snijdt de x -as in het punt D . Zie figuur 3. figuur 3

De functie h wordt gegeven door h ( x ) = 2 log(2 x ) − 2 log( x − 1 1 ) . In figuur 4 2 is de grafiek van h weergegeven. Het deel van de grafiek van g dat rechts van de y -as ligt, is ook weergegeven. figuur 4 Bewering: als de grafiek van h 1 1 naar links wordt verschoven, dan valt 2 de verschoven grafiek samen met het rechterdeel van de grafiek van g .

Onderzoek op exacte wijze of deze bewering juist is.