Een stelsel van twee lineaire vergelijkingen oplossen
Een stelsel bestaat uit twee vergelijkingen met dezelfde twee onbekenden. Je zoekt het paar getallen dat in beide vergelijkingen klopt, en dat komt in het centraal examen regelmatig voor.
Een lineaire vergelijking met twee onbekenden, zoals y = ax + b, is een rechte lijn. Twee zulke vergelijkingen samen vormen een stelsel. Oplossen betekent het punt vinden waar de twee lijnen elkaar snijden, want daar kloppen beide vergelijkingen tegelijk.
Bij substitutie werk je één vergelijking om naar één variabele en vul je dat in de andere vergelijking in. Bij eliminatie tel je de vergelijkingen op of trek je ze van elkaar af, zodat één variabele wegvalt. Beide methodes geven hetzelfde antwoord.
In een context zoals een formule met constanten a en b vul je twee gegevens uit de tekst in. Zo krijg je twee vergelijkingen met a en b als onbekenden. Met de rekenmachine lost je dat stelsel op.
Controleer je antwoord door beide waarden in beide oorspronkelijke vergelijkingen in te vullen. Klopt het niet in één van beide, dan heb je ergens een fout gemaakt.
Onthoud
Een stelsel van twee lineaire vergelijkingen heeft meestal één oplossing: het snijpunt van de twee lijnen.
Bij substitutie haal je één variabele uit één vergelijking en vul je die in de andere in.
Bij eliminatie tel je of trek je de vergelijkingen zo van elkaar af dat één variabele verdwijnt.
In een context vertalen twee gegevens uit de tekst zich naar twee vergelijkingen met de onbekende constanten.
Controleer het antwoord door beide waarden in beide vergelijkingen in te vullen.
Voorbeeld uit een echt examen
ex1
Bij deze vraag moet je a en b berekenen uit twee gegevens over de lijn l. De formule is log W = a · log N + b.
- 1
Het gegeven 100 000 inwoners en 650 mijl levert log 650 = a · log 100 000 + b, dus 2,8129 = 5a + b.
Veelgemaakte fouten
Je verwisselt log N en log W bij het invullen. Zet de logaritme van het aantal inwoners steeds bij a, en de logaritme van de mijlen links van het gelijkteken.
Je trekt de vergelijkingen verkeerd van elkaar af, waardoor een teken fout komt. Schrijf de aftrekking eerst volledig op, met haakjes om de tweede vergelijking.
Je rondt tussenresultaten te vroeg af, waardoor b net naast het antwoord ligt. Reken met meer decimalen en rond pas het eindantwoord af.
Snel checken
Gegeven is het stelsel y = 2x + 1 en y = −x + 7. Wat is de oplossing?
Gegeven is het stelsel 2x + y = 8 en x − y = 1. Wat is de oplossing?