Recht of omgekeerd evenredig herkennen
Bij veel vraagstukken moet je eerst bepalen welk verband er tussen twee grootheden zit. Dat bepaal je met de tekst, een tabel of een formule, en het is de basis voor de rest van dit hoofdstuk.
Bij een verband tussen twee grootheden kijk je eerst naar wat er gebeurt als de ene grootheid verandert. Groeit de andere mee in dezelfde verhouding, dan is het verband recht evenredig. Gaat de andere juist de andere kant op, dan is het omgekeerd evenredig.
Bij recht evenredig geldt y = a·x. De quotiënt y/x blijft dan steeds gelijk. Dubbel x geeft dubbel y. De grafiek is een rechte lijn door de oorsprong.
Bij omgekeerd evenredig geldt y = a/x, of x·y = a. Het product x·y blijft dan steeds gelijk. Dubbel x geeft de helft van y. De grafiek is een hyperbool.
In een tabel reken je het snel na. Deel de waarden van y door die van x, en vermenigvuldig ze ook. Blijft de quotiënt gelijk, dan is het recht evenredig. Blijft het product gelijk, dan is het omgekeerd evenredig. Blijft geen van beide gelijk, dan is het geen van beide.
In een situatie lees je het verband vaak uit de tekst. Meer werkers en kortere tijd voor hetzelfde werk wijst op omgekeerd evenredig. Meer kilometers en meer benzineverbruik wijst op recht evenredig.
Onthoud
Recht evenredig betekent y = a·x, met een vaste quotiënt y/x.
Omgekeerd evenredig betekent y = a/x, met een vast product x·y.
De grafiek van een recht evenredig verband gaat door de oorsprong.
Met een tabel controleer je snel of de quotiënt of het product constant blijft.
Een vast bedrag erbij betekent dat er geen evenredig verband is.
Voorbeeld uit een echt examen
ex1
Gevraagd is de evenredigheidsconstante van C in ppm bij een temperatuur van 25 graden, met C in mg/m³, afgerond op twee decimalen.
- 1
Bij 25 graden is de noemer 273,15 + 25 = 298,15.
Veelgemaakte fouten
Je ziet een stijgende lijn en denkt meteen aan evenredig. Controleer eerst of de quotiënt of het product constant blijft.
Een verband met een startwaarde is niet recht evenredig. Bij recht evenredig moet de grafiek door de oorsprong gaan.
Bij omgekeerd evenredig schrijf je y = a/x, niet y = a·x. Zet de constante dus in de noemer.
Snel checken
Een bassin moet gevuld worden met een vaste hoeveelheid water. Het aantal pompen n dat tegelijk werkt bepaalt de vultijd t. Welk verband past hier bij?
Een abonnement kost 12 euro per maand plus 0,50 euro per gebruikte gigabyte. Welk verband past bij de totale kosten K en het aantal gigabytes g?