Machtsverbanden rekenen
Een machtsverband heeft de vorm y = b · x^p. In het examen gebruik je deze vorm om bijvoorbeeld het vermogen van een roeier uit te rekenen.
Bij een machtsverband hangt een grootheid af van een macht van de andere. De algemene vorm is y = b · x^p. Hierin is b een constante en p het getal in de exponent.
Het getal p bepaalt hoe y verandert als x verandert. Wordt x twee keer zo groot, dan wordt y met een factor 2^p zo groot. Bij p = 3 wordt y dus 2³ = 8 keer zo groot.
In de examenvraag zie je dit terug in formule 2. Het vermogen P hangt van v³ af. Zo, als je v invult, reken je met een machtsverband.
Let bij het rekenen op de volgorde. Eerst de macht, dan pas de vermenigvuldiging met de constante. Gebruik haakjes als dat nodig is.
Onthoud
Een machtsverband heeft de vorm y = b · x^p met een vaste constante b.
Als x met een factor k verandert, verandert y met een factor k^p.
Bij een macht reken je eerst de macht uit en daarna pas de vermenigvuldiging.
Zet eenheden om voordat je invult, zoals seconden en meters bij snelheid.
Voorbeeld uit een echt examen
ex1
Bij deze vraag onderzoek je welke sloep de wedstrijd heeft gewonnen. Je rekent eerst de snelheid van sloep 2 uit.
- 1
Reken de tijd om naar seconden: 1 · 3600 + 53 · 60 + 58 = 6838 seconden.
Veelgemaakte fouten
Je rekent met 1 uur, 53 minuten en 58 seconden zonder om te rekenen. Zet de tijd eerst om naar seconden, want v is in m/s.
Je leest v³ als 3 · v. Reken v · v · v of gebruik de machtstoets op je rekenmachine.
Je vergeet km om te zetten naar m. Reken 17,3 km eerst om naar 17300 m.
Snel checken
Een verband is y = 4 · x³. Wat gebeurt er met y als x twee keer zo groot wordt?
Het vermogen is P = (1/10) · W · v³. W blijft gelijk en v wordt twee keer zo groot. Wat gebeurt er met P?