Lengtes berekenen met gelijkvormigheid
Met gelijkvormige figuren reken je lengtes uit zonder ze te meten. Dit onderdeel komt steeds terug bij afstanden in tekeningen en situaties op schaal.
Gelijkvormige figuren hebben dezelfde vorm, maar niet altijd dezelfde grootte. Hun overeenkomstige zijden staan in dezelfde verhouding. Die verhouding gebruik je om een onbekende lengte uit te rekenen.
Overeenkomstige zijden liggen tegenover gelijke hoeken. Zoek ze eerst op in de tekening. Zet ze daarna als breuk naast elkaar, in dezelfde volgorde voor beide figuren. Vul de bekende lengtes in en los de onbekende op.
Een veelvoorkomend geval is een lijn die evenwijdig loopt aan één zijde van een driehoek. Zo'n lijn maakt een kleinere driehoek die gelijkvormig is met de grote driehoek. Daardoor zijn de verhoudingen van de zijden steeds gelijk.
Let op de ligging van de figuren. Een driehoek kan gedraaid of omgekeerd getekend zijn. Vergelijk daarom niet zomaar de zijden die naast elkaar staan. Vergelijk de zijden die tegenover dezelfde hoek liggen.
Tot slot controleer je het antwoord. Een grotere figuur heeft grotere zijden. Is jouw antwoord kleiner dan de bekende zijde terwijl de figuur groter is, dan heb je de verhouding omgedraaid.
Onthoud
Gelijkvormige figuren hebben dezelfde hoeken en zijden in dezelfde verhouding.
Overeenkomstige zijden liggen tegenover gelijke hoeken.
Zet de verhouding als breuk met de zijden in dezelfde volgorde.
Een lijn evenwijdig aan een zijde van een driehoek maakt een gelijkvormige driehoek.
Voorbeeld uit een echt examen
none
In driehoek ABC loopt lijnstuk DE evenwijdig aan BC. Punt D ligt op AB en punt E op AC. Gegeven is AD = 4 cm, DB = 6 cm en DE = 5 cm. Bereken de lengte van BC.
- 1
Driehoek ADE is gelijkvormig met driehoek ABC, want DE is evenwijdig aan BC.
Veelgemaakte fouten
Je koppelt zijden die niet tegenover dezelfde hoek liggen. Zoek eerst de overeenkomstige zijden en zet die als breuk naast elkaar.
Je zet de verhouding om in de ene breuk maar niet in de andere. Neem in beide breuken de kleine figuur boven of de grote figuur boven.
Je rekent met een verkeerde lengte van een zijde. Tel de delen van een zijde op voordat je de verhouding opstelt.
Snel checken
In driehoek ABC loopt lijnstuk DE evenwijdig aan BC. Punt D ligt op AB. Gegeven is AD = 3 cm, AB = 9 cm en BC = 12 cm. Hoe lang is DE?
Twee driehoeken zijn gelijkvormig. De kleine driehoek heeft zijden 4, 6 en 8. In de grote driehoek hoort bij de zijde van 4 een zijde van 6. Hoe lang is de zijde die bij de zijde van 8 hoort?