Afstand tussen punten en lijnen
Bij dit onderwerp reken je afstanden uit tussen punten en lijnen. Op het examen komt dit vaak voor bij evenwijdige lijnen en loodlijnen.
Twee lijnen zijn evenwijdig als ze dezelfde richtingscoëfficiënt hebben. De afstand tussen twee evenwijdige lijnen is overal even groot. Kies daarom een punt op de ene lijn en bepaal de kortste afstand naar de andere lijn.
De kortste afstand van een punt tot een lijn is langs de loodlijn. Een lijn die loodrecht staat op een lijn met richtingscoëfficiënt a heeft richtingscoëfficiënt −1/a. Dit is het negatieve omgekeerde. Trek door het punt die loodlijn. Het snijpunt van de loodlijn met de andere lijn is het voetpunt. De afstand van het punt tot het voetpunt is de gevraagde afstand.
De afstand tussen twee punten reken je uit met de stelling van Pythagoras. De verschillen in x-waarden en y-waarden vormen de rechthoekszijden. Dan geldt afstand = √(Δx² + Δy²).
Gebruik bij een exacte vraag breuken en wortels. Rond pas af als de opgave dat vraagt.
Onthoud
Evenwijdige lijnen hebben overal dezelfde afstand, dus één punt is genoeg.
Een loodlijn heeft het negatieve omgekeerde van de richtingscoëfficiënt.
Het snijpunt van de loodlijn met de lijn is het voetpunt.
Bij twee punten geeft Pythagoras de afstand als √(Δx² + Δy²).
Voorbeeld uit een echt examen
ex1
Bij deze vraag moet je de exacte afstand tussen de evenwijdige lijnen k en l berekenen. Lijn k is y = ¼x + 1 en lijn l gaat door O.
- 1
Lijn l gaat door O en is evenwijdig aan k, dus l is y = ¼x.
Veelgemaakte fouten
Vergeet niet het negatieve om te draaien. Bij een richtingscoëfficiënt van ¼ hoort een loodlijn met −4, niet met 4.
Gebruik geen afstand langs de x-as of y-as. De kortste afstand is altijd langs de loodlijn.
Schrijf de afstand niet als 16/17 zonder wortel. Het antwoord is de wortel uit de som van de kwadraten.
Snel checken
Lijnen k en l zijn evenwijdig. Welke lijn gebruik je om de afstand tussen k en l te berekenen?
Wat is de afstand tussen de punten (0, 0) en (3, 4)?