Vraag 15Afgeknotte paraboloïde
Schreef je op papier? Maak een foto van je uitwerking op papier. Je foto blijft privé en de nakijker leest hem. Zet je naam er niet op.
Met een gratis account wordt je antwoord nagekeken per scorepunt, volgens het officiële correctievoorschrift. Wat je hier typt, blijft bewaard.
De vraag als tekst
De functie f is gegeven door f ( x ) = x . De grafiek van f is getekend in figuur 1, samen met de lijnen met vergelijkingen x = a en x = b , waarbij 0 < a < b . Midden tussen de punten ( a , 0) en ( b , 0) ligt het punt ( m , 0) . De grafiek van f , de x- as en de twee verticale lijnen sluiten een gebied in. Dit gebied, in figuur 1 met grijs aangegeven, wordt gewenteld om de x -as. Het omwentelingslichaam is een zogenaamde afgeknotte paraboloïde . Deze is afgebeeld in figuur 2. figuur 1 figuur 2 y f O a m b x a m b Bij de omwenteling beschrijft elk punt van de grafiek een cirkel. De oppervlakte van de cirkel die beschreven wordt door het punt ( m , m ) noemen we A . De cirkelschijf met deze oppervlakte is met donkergrijs aangegeven in figuur 2. figuur 3 In figuur 3 staat de afgeknotte paraboloïde b een kwartslag gedraaid. In die figuur is ook de hoogte h van de afgeknotte paraboloïde m h aangegeven. a Voor de inhoud V van de afgeknotte paraboloïde geldt de formule: V = h · A
Bewijs dit.