Vraag 15Twee logaritmische functies

2 puntenAsymptoten en limietgedrag van functies

De functies f en g worden gegeven door: f ( x ) = log x en g ( x ) = log x x − 1 De lijn met vergelijking y = q snijdt de grafiek van f in het punt A en de grafiek van g in het punt B . Zie figuur 1. figuur 1 y y = q A B O x f g Er zijn waarden van q waarvoor A links van B ligt en de lengte van lijn

Het snijpunt van de twee grafieken ligt bij x = 10 . Gegeven is p > 10 . De lijn met vergelijking x = p ligt dan rechts van het snijpunt van de twee grafieken. De lijn met vergelijking x = p snijdt de grafiek van f in het punt C , de grafiek van g in het punt D en de x -as in het punt E. Doordat p >

Schreef je op papier? Maak een foto van je uitwerking op papier. Je foto blijft privé en de nakijker leest hem. Zet je naam er niet op.

Met een gratis account wordt je antwoord nagekeken per scorepunt, volgens het officiële correctievoorschrift. Wat je hier typt, blijft bewaard.

Hulp nodig?

De vraag als tekst

De functies f en g worden gegeven door: f ( x ) = log x en g ( x ) = log x x − 1 De lijn met vergelijking y = q snijdt de grafiek van f in het punt A en de grafiek van g in het punt B . Zie figuur 1. figuur 1 y y = q A B O x f g Er zijn waarden van q waarvoor A links van B ligt en de lengte van lijnstuk AB gelijk is aan 3.

Het snijpunt van de twee grafieken ligt bij x = 10 . Gegeven is p > 10 . De lijn met vergelijking x = p ligt dan rechts van het snijpunt van de twee grafieken. De lijn met vergelijking x = p snijdt de grafiek van f in het punt C , de grafiek van g in het punt D en de x -as in het punt E. Doordat p > 10 , ligt D boven C . Zie figuur 2. figuur 2 y x = p D C O 10 E x f g De verhouding tussen de lengte van lijnstuk CD en de lengte van lijnstuk CE hangt af van p . Er geldt: CD 2log( p ) − 2 = CE log( p ) CD

Bereken exact deze grenswaarde.