Vraag 16Parabool en cirkel met variabele straal
Schreef je op papier? Maak een foto van je uitwerking op papier. Je foto blijft privé en de nakijker leest hem. Zet je naam er niet op.
Met een gratis account wordt je antwoord nagekeken per scorepunt, volgens het officiële correctievoorschrift. Wat je hier typt, blijft bewaard.
De vraag als tekst
Gegeven is de parabool met vergelijking y = x 2 en een punt M (0, r ) op de positieve y -as. We bekijken de cirkel met middelpunt M en straal r . Het punt O (0, 0) ligt op deze cirkel en op de gegeven parabool. Afhankelijk van de waarde van r hebben de cirkel en de parabool één gemeenschappelijk punt of drie gemeenschappelijke punten. In figuur 1 is de situatie met r = 9 getekend, waarbij er één 20 gemeenschappelijk punt is. In figuur 2 is de situatie met r = 1 getekend, met drie gemeenschappelijke punten. figuur 1 r = 9 figuur 2 r = 1 20 y y M M O x x O
Bereken exact voor welke waarden van r de cirkel en de parabool drie gemeenschappelijke punten hebben.