Vraag 9Oppervlakte onder een sinusgrafiek

De functie f met domein [0, π ] wordt gegeven door f ( x ) = 2sin( x ) . We bekijken het gebied dat begrensd wordt door de grafiek van f , de x -as, de lijn met vergelijking x = p en de lijn met vergelijking x =π− p . Hierin is 0 < p < 1 π . In figuur 1 is dit gebied grijs. De oppervlakte van het ge

De lijn met vergelijking x = p snijdt de grafiek van f in het punt P . De lijn met vergelijking x =π− p snijdt de grafiek van f in het punt Q . De horizontale lijn door P en Q verdeelt het grijze gebied in twee delen. Het deel boven deze lijn is V , het deel onder deze lijn is W . Zie figuur 2. figu

Bereken deze waarde van p . Geef je eindantwoord in twee decimalen.

Schreef je op papier? Maak een foto van je uitwerking op papier. Je foto blijft privé en de nakijker leest hem. Zet je naam er niet op.

Met een gratis account wordt je antwoord nagekeken per scorepunt, volgens het officiële correctievoorschrift. Wat je hier typt, blijft bewaard.

Hulp nodig?

De vraag als tekst

De functie f met domein [0, π ] wordt gegeven door f ( x ) = 2sin( x ) . We bekijken het gebied dat begrensd wordt door de grafiek van f , de x -as, de lijn met vergelijking x = p en de lijn met vergelijking x =π− p . Hierin is 0 < p < 1 π . In figuur 1 is dit gebied grijs. De oppervlakte van het gebied 2 is A ( p ) . figuur 1 y 2 f 1 O p π − p π x Er geldt: A ( p ) = 4cos( p ) .

De lijn met vergelijking x = p snijdt de grafiek van f in het punt P . De lijn met vergelijking x =π− p snijdt de grafiek van f in het punt Q . De horizontale lijn door P en Q verdeelt het grijze gebied in twee delen. Het deel boven deze lijn is V , het deel onder deze lijn is W . Zie figuur 2. figuur 2 y 2 f V P Q 1 W O p π − p π x Er is één waarde van p waarvoor de oppervlakten van V en W aan elkaar gelijk zijn.

Bereken deze waarde van p . Geef je eindantwoord in twee decimalen.