Vraag 8Hoogwater
Schreef je op papier? Maak een foto van je uitwerking op papier. Je foto blijft privé en de nakijker leest hem. Zet je naam er niet op.
Met een gratis account wordt je antwoord nagekeken per scorepunt, volgens het officiële correctievoorschrift. Wat je hier typt, blijft bewaard.
De vraag als tekst
De hoeveelheid water die door een rivier wordt afgevoerd, varieert van moment tot moment. De hoeveelheid water die de rivier maximaal kan afvoeren, noemen we de capaciteit van de rivier. Als de capaciteit te laag is, kan de rivier overstromen. Om te kunnen inschatten hoe vaak een overstroming plaatsvindt, gebruiken we het volgende model: ( ( T ) ) C = a −· b ln ln met T > 1 (formule 1) ( ( T − 1 ) ) Hierin is C de capaciteit in m 3 /s en T de zogeheten herhalingstijd . De herhalingstijd is de periode in jaren waarin de waarde van C gemiddeld één keer wordt overschreden. Als bijvoorbeeld T = 40 , dan zal de rivier gemiddeld één keer in de 40 jaar overstromen. De waarden van a en b worden berekend met behulp van gegevens uit het verleden. Er geldt altijd: a > 0 en b > 0 . Voor de Rijn geldt: a = 5734 en b = 1648 . De capaciteit is 12 000 m 3 /s.
Uit formule 1 is af te leiden dat voor de afgeleide van C geldt: d C b = met T > 1 (formule 2) d T T · ( T − 1) · ln T T − 1
Voor elke rivier geldt natuurlijk: hoe groter de herhalingstijd, des te groter is de capaciteit. De grafiek van C zou dus voor elke waarde van a en b (met a > 0 en b > 0 ) stijgend moeten zijn.
Bewijs met behulp van formule 2 dat de grafiek van C inderdaad stijgend is voor elke waarde van a en b (met a > 0 en b > 0 ).