Vraag 9Hoogwater

De hoeveelheid water die door een rivier wordt afgevoerd, varieert van moment tot moment. De hoeveelheid water die de rivier maximaal kan afvoeren, noemen we de capaciteit van de rivier. Als de capaciteit te laag is, kan de rivier overstromen. Om te kunnen inschatten hoe vaak een overstroming plaatsvindt, gebruiken we het volgende model: ( ( T ) ) C = a −· b ln ln met T > 1 (formule 1) ( ( T − 1 ) ) Hierin is C de capaciteit in m 3 /s en T de zogeheten herhalingstijd . De herhalingstijd is de periode in jaren waarin de waarde van C gemiddeld één keer wordt overschreden. Als bijvoorbeeld T = 40 , dan zal de rivier gemiddeld één keer in de 40 jaar overstromen. De waarden van a en b worden berekend met behulp van gegevens uit het verleden. Er geldt altijd: a > 0 en b > 0 . Voor de Rijn geldt: a = 5734 en b = 1648 . De capaciteit is 12 000 m 3 /s.

Uit formule 1 is af te leiden dat voor de afgeleide van C geldt: d C b = met T > 1 (formule 2) d T T · ( T − 1) · ln T T − 1

Voor elke rivier geldt natuurlijk: hoe groter de herhalingstijd, des te groter is de capaciteit. De grafiek van C zou dus voor elke waarde van a en b (met a > 0 en b > 0 ) stijgend moeten zijn.

Voor de Maas geldt: − Bij een capaciteit van 1700 m 3 /s is de herhalingstijd gelijk aan 4 jaar. − Bij een capaciteit van 2100 m 3 /s is de herhalingstijd gelijk aan 10 jaar. Voor toekomstig beleid wil het ministerie van Infrastructuur en Waterstaat voor de Maas weten welke capaciteit hoort bij een herhalingstijd van 100 jaar.

Bereken deze waarde van C in m 3 /s met behulp van formule 1. Geef je eindantwoord als geheel getal.