Vraag 14Cosinusgrafiek door hoogste punten
Schreef je op papier? Maak een foto van je uitwerking op papier. Je foto blijft privé en de nakijker leest hem. Zet je naam er niet op.
Hoe pak je dit aan?
- Leid de functie af met de kettingregel, want cos²(x) zit in een functie van een functie.
- Schrijf de afgeleide zo op dat je een gemeenschappelijke factor ziet.
- Bij een hoogste punt is de afgeleide nul, dus stel die gelijk aan nul en splits in factoren.
- Kijk daarna met figuur 2 welke oplossingen bij een hoogste punt horen.
Hier verliezen leerlingen punten
- Vergeet de kettingregel bij cos²(x) niet, want een ontbrekende factor kost al punten.
- Laat elke tussenstap zien, want een conclusie zonder afleiding levert geen punten op.
- Werk uit waarom de juiste factor bij de hoogste punten hoort, en zeg niet alleen dat het zo is.
Met een gratis account wordt je antwoord nagekeken per scorepunt, volgens het officiële correctievoorschrift. Wat je hier typt, blijft bewaard.
De vraag als tekst
Voor elke p met 0 ≤ p ≤ 4 wordt de functie f met domein 0 ≤ x ≤ 1 π p 2 gegeven door: f ( x ) =− 2cos 2 ( x ) + p · cos( x ) − 1 p In figuur 1 is voor enkele waarden van p de grafiek van f getekend. p figuur 1 De grafiek van f heeft behalve de oorsprong een tweede 3 gemeenschappelijk punt met de x -as.
De grafiek van f heeft voor p = 4 een hoogste punt voor x = 0 . Ook p voor de andere waarden van p heeft de grafiek van f een hoogste punt. p In figuur 2 is telkens met een dikke stip het hoogste punt van de grafiek van f aangegeven. De gestippelde kromme verbindt deze hoogste p punten met elkaar. figuur 2 Voor de x -coördinaat a van het hoogste punt van de grafiek van f geldt p dat cos( a ) = 1 p . 4
Bewijs dit.