Vraag 15Cosinusgrafiek door hoogste punten
Schreef je op papier? Maak een foto van je uitwerking op papier. Je foto blijft privé en de nakijker leest hem. Zet je naam er niet op.
Met een gratis account wordt je antwoord nagekeken per scorepunt, volgens het officiële correctievoorschrift. Wat je hier typt, blijft bewaard.
De vraag als tekst
Voor elke p met 0 ≤ p ≤ 4 wordt de functie f met domein 0 ≤ x ≤ 1 π p 2 gegeven door: f ( x ) =− 2cos 2 ( x ) + p · cos( x ) − 1 p In figuur 1 is voor enkele waarden van p de grafiek van f getekend. p figuur 1 De grafiek van f heeft behalve de oorsprong een tweede 3 gemeenschappelijk punt met de x -as.
De grafiek van f heeft voor p = 4 een hoogste punt voor x = 0 . Ook p voor de andere waarden van p heeft de grafiek van f een hoogste punt. p In figuur 2 is telkens met een dikke stip het hoogste punt van de grafiek van f aangegeven. De gestippelde kromme verbindt deze hoogste p punten met elkaar. figuur 2 Voor de x -coördinaat a van het hoogste punt van de grafiek van f geldt p dat cos( a ) = 1 p . 4
De kromme die de hoogste punten van de grafieken van f verbindt, is p de grafiek van de functie g gegeven door g ( x ) = cos(2 x ) , met 0 ≤ x ≤ 1 π . 2
Bewijs dit.