Stip
Zet me op de lijst

Vraag 10Gedraaide parabool

4 puntenAfgeleide functies
De bewegingsvergelijkingen van een punt P worden gegeven door: x ( t ) = 2 t P y ( t ) = 2 t 2 P υυυρ Punt M is het midden van lijnstuk OP . Vector MP wordt rechtsom υυυυρ geroteerd om M over 90 ° . Zo ontstaat de beeldvector MQ . In figuur 1 is voor een waarde van t de situatie weergegeven. figuur
De snelheid waarmee P beweegt, is gegeven door 4 + 16 t 2 . Voor elke waarde van t is deze snelheid een factor c keer zo groot als de snelheid van Q .
Voor elke waarde van t wordt de lengte L van lijnstuk PQ bepaald. Er geldt: L = t · 2 t 2 + 2 figuur 2
In figuur 2 is de grafiek van L weergegeven. In de oorsprong, bij t = 0 , zien we een knik. Als t vanaf links of vanaf rechts tot 0 nadert, nadert de waarde van L in beide situaties ook tot 0. De helling van de grafiek van L nadert echter niet in beide situaties tot dezelfde waarde.
Bereken exact tot welke waarde de helling van de grafiek van L nadert als t vanaf links tot 0 nadert.
Foto van je antwoord

Schreef je op papier? Maak een foto van je uitwerking op papier. Je foto blijft privé en de nakijker leest hem. Zet je naam er niet op.

Hoe pak je dit aan?
  1. Bij deze vraag gaat het om de helling van de grafiek van L vlak links van t = 0.
  2. Schrijf L eerst op zonder absolute waarde, passend bij waarden van t kleiner dan 0.
  3. Daarna leid je L af met de productregel of de kettingregel.
  4. Tot slot bepaal je de limiet van die afgeleide als t van links naar 0 gaat.

Hier verliezen leerlingen punten

  • Bij t kleiner dan 0 kan het teken van t anders uitpakken, dus let op hoe je L opschrijft.
  • Werk de afgeleide volledig uit en vereenvoudig pas daarna, zodat je geen tussenstappen mist.
  • Laat zien dat je van links naar 0 nadert, bijvoorbeeld door de limiet met de juiste notatie op te schrijven.
Helling van een grafiek als afgeleideProductregel en kettingregelLimiet bij naderen van één kantTeken van een getal en absolute waarde

Met een gratis account wordt je antwoord nagekeken per scorepunt, volgens het officiële correctievoorschrift. Wat je hier typt, blijft bewaard.

Hulp nodig?
De vraag als tekst

De bewegingsvergelijkingen van een punt P worden gegeven door: x ( t ) = 2 t P y ( t ) = 2 t 2 P υυυρ Punt M is het midden van lijnstuk OP . Vector MP wordt rechtsom υυυυρ geroteerd om M over 90 ° . Zo ontstaat de beeldvector MQ . In figuur 1 is voor een waarde van t de situatie weergegeven. figuur 1 Tijdens de beweging van P beschrijft ook het punt Q een baan. In figuur 1 is deze baan gestippeld weergegeven. De bewegingsvergelijkingen van Q worden gegeven door: x ( t ) =+ t t 2 Q y ( t ) = t 2 − t Q

De snelheid waarmee P beweegt, is gegeven door 4 + 16 t 2 . Voor elke waarde van t is deze snelheid een factor c keer zo groot als de snelheid van Q .

Voor elke waarde van t wordt de lengte L van lijnstuk PQ bepaald. Er geldt: L = t · 2 t 2 + 2 figuur 2

In figuur 2 is de grafiek van L weergegeven. In de oorsprong, bij t = 0 , zien we een knik. Als t vanaf links of vanaf rechts tot 0 nadert, nadert de waarde van L in beide situaties ook tot 0. De helling van de grafiek van L nadert echter niet in beide situaties tot dezelfde waarde.

Bereken exact tot welke waarde de helling van de grafiek van L nadert als t vanaf links tot 0 nadert.