Vraag 9Gedraaide parabool
Schreef je op papier? Maak een foto van je uitwerking op papier. Je foto blijft privé en de nakijker leest hem. Zet je naam er niet op.
Hoe pak je dit aan?
- Bepaal eerst de coördinaten van M, het midden van lijnstuk OP, uit de bewegingsvergelijkingen van P.
- Controleer met de rotatie van vector MP of de gegeven bewegingsvergelijkingen van Q kloppen.
- Bereken daarna de afstand tussen P en Q met de afstandsformule op basis van de verschillen in x- en y-coördinaten.
- Werk de wortel stap voor stap uit tot je precies de gegeven formule voor L krijgt.
Hier verliezen leerlingen punten
- Schrijf elke tussenstap op, want alleen de eindformule overnemen levert bij een bewijs geen punten op.
- Let bij het aftrekken van de coördinaten van Q van die van P goed op de tekens, anders klopt de uitwerking niet meer.
- Werk de kwadraten van de verschillen volledig uit en vereenvoudig de wortel met een duidelijke stap per regel.
Met een gratis account wordt je antwoord nagekeken per scorepunt, volgens het officiële correctievoorschrift. Wat je hier typt, blijft bewaard.
De vraag als tekst
De bewegingsvergelijkingen van een punt P worden gegeven door: x ( t ) = 2 t P y ( t ) = 2 t 2 P υυυρ Punt M is het midden van lijnstuk OP . Vector MP wordt rechtsom υυυυρ geroteerd om M over 90 ° . Zo ontstaat de beeldvector MQ . In figuur 1 is voor een waarde van t de situatie weergegeven. figuur 1 Tijdens de beweging van P beschrijft ook het punt Q een baan. In figuur 1 is deze baan gestippeld weergegeven. De bewegingsvergelijkingen van Q worden gegeven door: x ( t ) =+ t t 2 Q y ( t ) = t 2 − t Q
De snelheid waarmee P beweegt, is gegeven door 4 + 16 t 2 . Voor elke waarde van t is deze snelheid een factor c keer zo groot als de snelheid van Q .
Voor elke waarde van t wordt de lengte L van lijnstuk PQ bepaald. Er geldt: L = t · 2 t 2 + 2 figuur 2
Bewijs dit .