Vraag 15Bissectrice in een rechthoek
Schreef je op papier? Maak een foto van je uitwerking op papier. Je foto blijft privé en de nakijker leest hem. Zet je naam er niet op.
Hoe pak je dit aan?
- In de opgave staan de punten O, A en C al vast, dus bepaal eerst F en E uit de middens van de zijden.
- Stel met de gegeven punten vergelijkingen op van lijn AC en lijn PF, en bereken daarna het snijpunt D.
- Zet de vectoren van E naar P, E naar F en E naar D op een rij, want de hoek PED hangt daarvan af.
- Bereken de cosinus van de hoek tussen de vectoren met het inproduct en vergelijk de twee uitkomsten.
Hier verliezen leerlingen punten
- Bij de vergelijkingen van AC en PF hoort ook de weg ernaartoe, niet alleen het eindresultaat.
- Bij de lengtes en het inproduct laat je de getallen zien die je invult, zodat elke stap na te gaan is.
- Een bewijs eindigt met een conclusie die aansluit op wat er gevraagd wordt, anders levert het laatste onderdeel niets op.
Vergelijking van een lijn door twee puntenVectoren en het inproductCosinus van de hoek tussen twee vectorenBewijzen met coördinaten
Met een gratis account wordt je antwoord nagekeken per scorepunt, volgens het officiële correctievoorschrift. Wat je hier typt, blijft bewaard.
De vraag als tekst
Gegeven is rechthoek OABC met O 0, 0 , A 8, 0 en C 0, 4 . De punten F en E zijn de middens van respectievelijk OA en BC. Op de negatieve y -as ligt punt P 0, p . Punt D is het snijpunt van het verlengde van lijnstuk PF en lijnstuk AC . Zie figuur 1. figuur 1 De lijn door E en F is de bissectrice van hoek PED .
Bewijs dit voor het geval p =− 2 .