Stip
Zet me op de lijst

Vraag 16Bissectrice in een rechthoek

6 puntenAlgebraïsche methoden in de vlakke meetkunde
Gegeven is rechthoek OABC met O 0, 0 , A 8, 0 en C 0, 4 . De punten F en E zijn de middens van respectievelijk OA en BC. Op de negatieve y -as ligt punt P 0, p . Punt D is het snijpunt van het verlengde van lijnstuk PF en lijnstuk AC . Zie figuur 1. figuur 1 De lijn door E en F is de bissectrice van
M 4, 2 is het snijpunt van AC en EF . Cirkel c heeft middelpunt M en gaat door D . Afhankelijk van de positie van punt P (en dus van de waarde van p ) is de cirkel groter of kleiner. Er is precies één waarde van p waarvoor cirkel c raakt aan OA en BC . In figuur 2 is deze situatie weergegeven. figuu
Bereken exact deze waarde van p .
Foto van je antwoord

Schreef je op papier? Maak een foto van je uitwerking op papier. Je foto blijft privé en de nakijker leest hem. Zet je naam er niet op.

Hoe pak je dit aan?
  1. Stel eerst een vergelijking op van cirkel c en van lijn AC.
  2. Met die twee vergelijkingen reken je de coördinaten van punt D uit.
  3. In de figuur vallen driehoeken rond F, P en O op; zoek daar een verhouding in.
  4. Denk na over wat raken aan OA en BC betekent voor de straal van c.

Hier verliezen leerlingen punten

  • Laat de tussenstappen zien, want bij een exact antwoord tellen de berekeningen mee.
  • Houd wortels exact en rond niet af, anders verlies je punten bij de eindvorm.
  • Controleer aan het eind of je uitkomst past bij wat je in de figuur ziet.
Vergelijking van een cirkel met middelpunt en straalSnijpunt van een lijn en een cirkel berekenenGelijkvormige driehoeken en verhoudingenRaaklijn aan een cirkel

Met een gratis account wordt je antwoord nagekeken per scorepunt, volgens het officiële correctievoorschrift. Wat je hier typt, blijft bewaard.

Hulp nodig?
De vraag als tekst

Gegeven is rechthoek OABC met O 0, 0 , A 8, 0 en C 0, 4 . De punten F en E zijn de middens van respectievelijk OA en BC. Op de negatieve y -as ligt punt P 0, p . Punt D is het snijpunt van het verlengde van lijnstuk PF en lijnstuk AC . Zie figuur 1. figuur 1 De lijn door E en F is de bissectrice van hoek PED .

M 4, 2 is het snijpunt van AC en EF . Cirkel c heeft middelpunt M en gaat door D . Afhankelijk van de positie van punt P (en dus van de waarde van p ) is de cirkel groter of kleiner. Er is precies één waarde van p waarvoor cirkel c raakt aan OA en BC . In figuur 2 is deze situatie weergegeven. figuur 2

Bereken exact deze waarde van p .