Vraag 8Gedraaide parabool
Schreef je op papier? Maak een foto van je uitwerking op papier. Je foto blijft privé en de nakijker leest hem. Zet je naam er niet op.
Hoe pak je dit aan?
- Bepaal eerst de snelheid van P door de bewegingsvergelijkingen naar de tijd te differentiëren.
- Doe daarna hetzelfde voor Q, zodat je beide snelheidsvectoren naast elkaar hebt.
- Bij deze vraag zijn de lengtes van de snelheidsvectoren nodig, dus reken die uit met de stelling van Pythagoras.
- Vergelijk de twee lengtes en kijk of hun verhouding voor elke waarde van t gelijk blijft.
Hier verliezen leerlingen punten
- Schrijf de snelheid van Q zo ver mogelijk uit en laat de vereenvoudiging van de wortel zien.
- Laat zien welke factor je buiten de wortel haalt, want anders is de conclusie niet controleerbaar.
- Reken niet alleen met één getal voor t, maar laat zien dat de verhouding voor alle t klopt.
Met een gratis account wordt je antwoord nagekeken per scorepunt, volgens het officiële correctievoorschrift. Wat je hier typt, blijft bewaard.
De vraag als tekst
De bewegingsvergelijkingen van een punt P worden gegeven door: x ( t ) = 2 t P y ( t ) = 2 t 2 P υυυρ Punt M is het midden van lijnstuk OP . Vector MP wordt rechtsom υυυυρ geroteerd om M over 90 ° . Zo ontstaat de beeldvector MQ . In figuur 1 is voor een waarde van t de situatie weergegeven. figuur 1 Tijdens de beweging van P beschrijft ook het punt Q een baan. In figuur 1 is deze baan gestippeld weergegeven. De bewegingsvergelijkingen van Q worden gegeven door: x ( t ) =+ t t 2 Q y ( t ) = t 2 − t Q
De snelheid waarmee P beweegt, is gegeven door 4 + 16 t 2 . Voor elke waarde van t is deze snelheid een factor c keer zo groot als de snelheid van Q .
Bereken exact de waarde van c .