Vraag 10Basketbal
Schreef je op papier? Maak een foto van je uitwerking op papier. Je foto blijft privé en de nakijker leest hem. Zet je naam er niet op.
Hoe pak je dit aan?
- Bekijk eerst welke twee grootheden je moet bepalen en welke gegevens uit de tekst je krijgt.
- Vul de gegevens over afstand en hoogte in de twee formules in, zodat je twee vergelijkingen met t en v overhoudt.
- Los het stelsel algebraïsch op, bijvoorbeeld door eerst t uit de eerste vergelijking te halen en dat in de tweede te zetten.
- Controleer aan het eind of de gevonden tijd bij de situatie past en rond het antwoord af op één decimaal.
Hier verliezen leerlingen punten
- Bij het oplossen van de kwadratische vergelijking geeft de rekenmachine twee waarden voor t, dus kies bewust de waarde die bij de worp past.
- Rond tussendoor niet af, want dat geeft een afwijking in het eindantwoord; neem de exacte waarden mee tot het einde.
- Vergeet de eenheid bij het eindantwoord niet en schrijf die er duidelijk bij.
Met een gratis account wordt je antwoord nagekeken per scorepunt, volgens het officiële correctievoorschrift. Wat je hier typt, blijft bewaard.
De vraag als tekst
In deze opgave kijken we naar de baan van een basketbal, wanneer een speler deze mikt op de basket, het cirkelvormige doel. We gebruiken hiervoor een wiskundig model, waarbij we de bal als een punt beschouwen. We nemen aan dat de bal vanaf 2,55 meter hoogte wordt losgelaten. Voor de baan van de bal geldt: x ( t ) = v · cos( α· ) t y ( t ) = v · sin( α·− ) t 4,9 t 2 + 2,55 Hierbij geldt: − t is de tijd in seconden vanaf het moment van loslaten; − x is de horizontale afstand van de bal tot de speler in meters; − y is de hoogte van de bal in meters; − v is de snelheid in meters per seconde van de bal op het moment van loslaten; − α is de grootte van de hoek in graden tussen de werprichting en een horizontale lijn op het moment van loslaten. De vorm van de baan is afhankelijk van de parameters v en α . Zie figuur 1, waarin een deel van de baan is getekend. figuur 1 Een basketballer staat op een horizontale afstand van 6 meter van het midden van de basket. De basket hangt op een hoogte van 3,05 meter. De basketballer gooit de bal met een bepaalde snelheid onder een hoek α van 60 ° . In deze situatie geldt: x ( t ) = v · cos(60 °· ) t y ( t ) = v · sin(60 °·− ) t 4,9 t 2 + 2,55 Als de bal op een horizontale afstand van 6 meter vanaf de speler een hoogte van 3,05 meter heeft, scoort hij.
Bereken in deze situatie algebraïsch de snelheid v van de bal op het moment van loslaten. Geef je eindantwoord in meters per seconde in één decimaal.