Vraag 11Basketbal
Schreef je op papier? Maak een foto van je uitwerking op papier. Je foto blijft privé en de nakijker leest hem. Zet je naam er niet op.
Hoe pak je dit aan?
- Bepaal eerst het moment waarop de bal op een horizontale afstand van 6 meter van de speler is.
- Bereken daarna hoe snel de bal op dat moment horizontaal en verticaal beweegt.
- Gebruik die twee snelheden om de richting van de baan te bepalen en daarmee de hoek met de horizontale lijn.
Hier verliezen leerlingen punten
- Gebruik de vergelijking van x om het tijdstip te vinden, en controleer niet of y daar klopt.
- Laat de afgeleiden van x(t) en y(t) zien, want zonder die stappen krijg je geen punten.
- Let op de modus van je rekenmachine en rond pas af in het eindantwoord, zodat de hoek in graden klopt.
Met een gratis account wordt je antwoord nagekeken per scorepunt, volgens het officiële correctievoorschrift. Wat je hier typt, blijft bewaard.
De vraag als tekst
In deze opgave kijken we naar de baan van een basketbal, wanneer een speler deze mikt op de basket, het cirkelvormige doel. We gebruiken hiervoor een wiskundig model, waarbij we de bal als een punt beschouwen. We nemen aan dat de bal vanaf 2,55 meter hoogte wordt losgelaten. Voor de baan van de bal geldt: x ( t ) = v · cos( α· ) t y ( t ) = v · sin( α·− ) t 4,9 t 2 + 2,55 Hierbij geldt: − t is de tijd in seconden vanaf het moment van loslaten; − x is de horizontale afstand van de bal tot de speler in meters; − y is de hoogte van de bal in meters; − v is de snelheid in meters per seconde van de bal op het moment van loslaten; − α is de grootte van de hoek in graden tussen de werprichting en een horizontale lijn op het moment van loslaten. De vorm van de baan is afhankelijk van de parameters v en α . Zie figuur 1, waarin een deel van de baan is getekend. figuur 1 Een basketballer staat op een horizontale afstand van 6 meter van het midden van de basket. De basket hangt op een hoogte van 3,05 meter. De basketballer gooit de bal met een bepaalde snelheid onder een hoek α van 60 ° . In deze situatie geldt: x ( t ) = v · cos(60 °· ) t y ( t ) = v · sin(60 °·− ) t 4,9 t 2 + 2,55 Als de bal op een horizontale afstand van 6 meter vanaf de speler een hoogte van 3,05 meter heeft, scoort hij.
Op een ander moment staat de basketballer opnieuw op een horizontale afstand van 6 meter van het midden van de basket. Hij gooit de bal onder een hoek α van 50 ° , nu met een snelheid van 8 meters per seconde. In deze situatie geldt: x ( t ) = 8cos(50 °· ) t y ( t ) = 8sin(50 °·− ) t 4,9 t 2 + 2,55 De bal gaat dan onder een bepaalde hoek β door de basket. Deze hoek is in figuur 2 aangegeven. figuur 2
Bereken algebraïsch de grootte van hoek β in graden. Geef je eindantwoord als geheel getal.