Vraag 15Boogbrug
Schreef je op papier? Maak een foto van je uitwerking op papier. Je foto blijft privé en de nakijker leest hem. Zet je naam er niet op.
Hoe pak je dit aan?
- Stel eerst een formule op voor de helling van het wegdek als functie van x.
- Bedenk welke afgeleide je nodig hebt om de grootste helling te vinden.
- Zoek de x-waarden waar die helling een extreme waarde heeft en reken daarmee verder.
- Vergelijk de absolute waarden van de helling in die punten en aan de randen met de eis.
Hier verliezen leerlingen punten
- Vergeet de absolute waarde niet, want een negatieve helling telt ook mee voor de eis.
- Kijk niet alleen naar de randen van het domein, want het grootste hellingspercentage kan ook binnenin liggen.
- Schrijf je berekeningen en je conclusie volledig op, want een losse uitkomst levert weinig punten op.
Met een gratis account wordt je antwoord nagekeken per scorepunt, volgens het officiële correctievoorschrift. Wat je hier typt, blijft bewaard.
De vraag als tekst
In Amsterdam komen boogbruggen voor. Zie de foto. foto In een andere stad moet een soortgelijke brug worden gemaakt. Het aanzicht van het wegdek, gezien vanaf het water, wordt door het volgende model beschreven: f ( x ) = 0,00004 x 4 − 0,012 x 2 + 2,3 met − 10 ≤ x ≤ 10 Hierin is x in meters en f ( x ) de hoogte van het wegdek in meters ten opzichte van het water. In figuur 1 is de grafiek van f weergegeven. figuur 1 De ontwerper heeft als eis gesteld dat het hellingspercentage van het wegdek maximaal 12% mag zijn. Dit wil zeggen dat de absolute waarde van de helling van f overal kleiner dan of gelijk aan 0,12 moet zijn. Dit kun je controleren door te bepalen hoe groot het maximum van de absolute waarde van de helling is.
Onderzoek op algebraïsche wijze of het model aan deze eis voldoet.