Vraag 10Klavertje drie
Schreef je op papier? Maak een foto van je uitwerking op papier. Je foto blijft privé en de nakijker leest hem. Zet je naam er niet op.
Hoe pak je dit aan?
- Bij deze vraag heb je de helling van de baan nodig, dus bereken eerst dx/dt en dy/dt apart.
- Daarna deel je dy/dt door dx/dt, zodat je de helling voor elk moment t krijgt.
- Vul het gegeven tijdstip in en bereken de helling met exacte waarden van de goniometrische functies.
- Zet die helling daarna om naar een hoek met de x-as met behulp van de tangens.
Hier verliezen leerlingen punten
- Vergeet bij de afgeleide van cos(4t) en sin(4t) de factor 4 uit de kettingregel niet.
- Laat bij het invullen van het tijdstip zien welke waarden je gebruikt, niet alleen het eindresultaat.
- Geef de gevraagde scherpe hoek in graden, en niet de helling of de tangenswaarde zelf.
Met een gratis account wordt je antwoord nagekeken per scorepunt, volgens het officiële correctievoorschrift. Wat je hier typt, blijft bewaard.
De vraag als tekst
Het punt P beweegt over een baan gegeven door de volgende bewegingsvergelijkingen: x ( t ) = 4cos( t ) + cos(4 t ) P met t in seconden en 0 ≤ t ≤ 2π y ( t ) = 4sin( t ) + sin(4 t ) P De baan waarover punt P beweegt, is weergegeven in de figuur. Het punt Q beweegt ook over deze baan. Punt Q loopt π seconden voor op punt P . De bewegingsvergelijkingen van Q zijn dus: x ( t ) = 4cos( t + π) + cos(4( t + π)) Q met t in seconden en 0 ≤ t ≤ 2π y ( t ) = 4sin( t + π) + sin(4( t + π)) Q Er zijn twee momenten waarop P en Q recht boven elkaar liggen, dus dan geldt x = x . In de figuur is zo’n situatie weergegeven. P Q figuur
Op tijdstip t = 2 π bevindt het punt P zich in − 2 1 , 2 1 3 . 3 2 2
Bereken exact de scherpe hoek in graden tussen de raaklijn aan de baan in punt P en de x as.