Vraag 9Klavertje drie
Schreef je op papier? Maak een foto van je uitwerking op papier. Je foto blijft privé en de nakijker leest hem. Zet je naam er niet op.
Hoe pak je dit aan?
- Bij 'recht boven elkaar' hebben P en Q dezelfde x-coördinaat, dus die stel je aan elkaar gelijk.
- Werk eerst de cosinusfuncties van Q uit met de regels voor hoeken die je optelt.
- Los de ontstane goniometrische vergelijking op binnen het interval van 0 tot 2π.
- Vul de gevonden tijdstippen in de y-formules in en bereken daarna de afstand met Pythagoras.
Hier verliezen leerlingen punten
- Bij het oplossen van de vergelijking mis je vaak een oplossing binnen het interval, dus controleer alle waarden van t.
- Een afgerond decimaal getal is hier niet genoeg, want er wordt een exact antwoord gevraagd.
- Laat de tussenstappen zien, zoals de y-coördinaten die je berekent, want anders krijg je geen punten voor de uitwerking.
Met een gratis account wordt je antwoord nagekeken per scorepunt, volgens het officiële correctievoorschrift. Wat je hier typt, blijft bewaard.
De vraag als tekst
Het punt P beweegt over een baan gegeven door de volgende bewegingsvergelijkingen: x ( t ) = 4cos( t ) + cos(4 t ) P met t in seconden en 0 ≤ t ≤ 2π y ( t ) = 4sin( t ) + sin(4 t ) P De baan waarover punt P beweegt, is weergegeven in de figuur. Het punt Q beweegt ook over deze baan. Punt Q loopt π seconden voor op punt P . De bewegingsvergelijkingen van Q zijn dus: x ( t ) = 4cos( t + π) + cos(4( t + π)) Q met t in seconden en 0 ≤ t ≤ 2π y ( t ) = 4sin( t + π) + sin(4( t + π)) Q Er zijn twee momenten waarop P en Q recht boven elkaar liggen, dus dan geldt x = x . In de figuur is zo’n situatie weergegeven. P Q figuur
Bereken exact de afstand tussen P en Q in deze situaties.