Vraag 16Vereenvoudigde sterrenkunde
Schreef je op papier? Maak een foto van je uitwerking op papier. Je foto blijft privé en de nakijker leest hem. Zet je naam er niet op.
Hoe pak je dit aan?
- Bekijk in figuur 1 welke driehoeken de zon, de aarde, Venus en Mars vormen, en welke zijden je daarin kent.
- In de driehoek met hoek α en in de driehoek met de andere hoek schrijf je de cosinusregel op.
- Daarna werk je beide vergelijkingen stap voor stap uit tot ze de gevraagde vorm hebben.
- Tot slot vergelijk je de twee uitkomsten, zodat je de gelijkheid kunt laten zien.
Hier verliezen leerlingen punten
- Schrijf bij elke driehoek de zijden en de hoek erbij, zodat je docent je redenering kan volgen.
- Laat bij het herleiden elke tussenstap zien, want bij een bewijs telt de volledige redenering mee.
- Let op dat je de hoek in de tweede driehoek goed afleidt uit figuur 1 en niet overneemt van de eerste.
Met een gratis account wordt je antwoord nagekeken per scorepunt, volgens het officiële correctievoorschrift. Wat je hier typt, blijft bewaard.
De vraag als tekst
De Wet van Titius-Bode 1) is een wet uit de astronomie die door Johann Titius werd opgesteld in de achttiende eeuw. Deze wet legt een verband tussen het rangnummer van een planeet en de afstand van die planeet tot de zon. Met het rangnummer van een planeet wordt bedoeld: ‘de zoveelste planeet geteld vanaf de zon’. De planeet die het dichtst bij de zon staat krijgt nummer 1, de volgende 2 enzovoorts. De wet luidt: n − 2 a = 0,4 + 0,3 · 2 Hierin is a de afstand van de planeet tot de zon uitgedrukt in AE (Astronomische Eenheid, 1 AE = afstand van de aarde tot de zon) en is n het rangnummer van de planeet. Saturnus heeft volgens de Wet van Titius-Bode een afstand van 10 AE tot de zon.
We bekijken de planeten figuur 1 (afstanden in AE) Mars, Venus en de aarde. We gaan uit van het volgende eenvoudige model: De drie planeten draaien ieder in een cirkelvormige baan met de zon als middelpunt. De drie banen liggen in één plat vlak. De afstand van Venus tot de zon is 0,7 AE, de afstand van de aarde tot de zon is 1,0 AE en de afstand van Mars tot de zon is 1,6 AE. Het is mogelijk dat de drie planeten op één lijn liggen waarbij Venus precies midden tussen Mars en de aarde in ligt. Deze situatie is weergegeven in figuur 1. noot 1 Er is geen wetenschappelijke onderbouwing voor deze wet en er wordt tegenwoordig aangenomen dat de wet alleen berust op een toevallige overeenkomst met de werkelijke afstanden. De afstand in AE van de aarde tot Venus is d en hoek AVZ in graden is α . Met behulp van figuur 1 kan het volgende verband tussen d en α worden gevonden: d 2 − 0,51 d 2 − 2,07 = cos( α ) cos(180 ο −α )
Bewijs dat dit verband juist is.