Vraag 5Wachttijden
Schreef je op papier? Maak een foto van je uitwerking op papier. Je foto blijft privé en de nakijker leest hem. Zet je naam er niet op.
Hoe pak je dit aan?
- De gemiddelde wachttijd volgt uit een formule die al in de opgave staat, dus begin daar.
- Vul de functie f in en let op de factor die voor de integraal staat.
- Gebruik de gegeven primitieve en let goed op de waarde van a in de exponent.
- Bereken de waarde van de primitieve bij de bovengrens en de ondergrens en trek die van elkaar af.
Hier verliezen leerlingen punten
- Veel leerlingen vergeten de factor voor de integraal mee te nemen in de eindberekening.
- Rond tussenuitkomsten niet af, want dan wordt het eindantwoord minder nauwkeurig.
- Laat het invullen van de grenzen in de primitieve zien, zodat de berekening controleerbaar is.
Met een gratis account wordt je antwoord nagekeken per scorepunt, volgens het officiële correctievoorschrift. Wat je hier typt, blijft bewaard.
De vraag als tekst
Een wachttijd is de tijd die je op een dienst moet wachten. Denk hierbij bijvoorbeeld aan de tijd die nodig is om een medewerker van een klantenservice aan de telefoon te krijgen of de tijd die nodig is voordat je wordt geholpen bij de bakker. In 1909 ontwikkelde de Deense wiskundige Agner Erlang een wiskundig model om te berekenen in hoeveel procent van de gevallen bepaalde wachttijden voorkomen. Dit percentage komt overeen met de oppervlakte onder een grafiek. In deze opgave gaan we uit van een dienst waarbij het volgende model van Erlang hoort: − 1 t f ( t ) = 50e 2 met t ≥ 0 Hierbij is t de tijd in minuten. Stel dat je wilt weten in hoeveel procent van de gevallen de wachttijd tussen 3 en 4 minuten ligt. Je bepaalt dan de oppervlakte van het gebied dat wordt ingesloten door de grafiek van f , de t as en de lijnen met vergelijking t = 3 en t = 4 . Deze oppervlakte blijkt (afgerond) 8,8 te zijn. Dit wil zeggen dat in 8,8% van alle gevallen de wachttijd tussen 3 en 4 minuten ligt. Zie de figuur. figuur
Een wachttijd van meer dan twintig minuten komt in dit voorbeeld zelden voor. Daarom wordt de gemiddelde wachttijd berekend met: 20 1 · ∫ t · f t d t 100 0 Om de gemiddelde wachttijd te kunnen berekenen, maakt iemand gebruik ( 1 1 ) at at van het gegeven dat y = t − e een primitieve is van y = t e ( a a 2 ) (met a ≠ 0 ). ( 1 1 ) at at
Bereken algebraïsch de gemiddelde wachttijd in minuten voor de situatie − 1 t met f ( t ) = 50e 2 . Geef je eindantwoord als geheel getal.