Vraag 17Een hoek van 45 graden
6 puntenVectoren en inproduct
Schreef je op papier? Maak een foto van je uitwerking op papier. Je foto blijft privé en de nakijker leest hem. Zet je naam er niet op.
Hoe pak je dit aan?
- Bij deze vraag schrijf je de lengte van vector OQ uit met a en b.
- Met de gegeven hoek kun je het inproduct van OP en OQ ook op een tweede manier uitdrukken.
- Daarna zet je de twee uitdrukkingen voor het inproduct aan elkaar gelijk, zodat je een tweede vergelijking met a en b krijgt.
- Los het stelsel van de twee vergelijkingen op en houd bij elke waarde van a de bijbehorende b bij.
Hier verliezen leerlingen punten
- Bij het oplossen van de kwadratische vergelijking gaan leerlingen vaak maar één oplossing opschrijven, terwijl er twee posities zijn.
- Schrijf de coördinaten van Q als paar op, want a en b horen bij elkaar en een losse waarde telt niet mee.
- Laat de tussenstappen van het inproduct en de cosinus zien, want zonder die stappen krijg je voor die onderdelen geen punten.
Inproduct van twee vectorenLengte van een vector met de stelling van PythagorasCosinus van de hoek tussen twee vectorenEen stelsel van een lineaire en een kwadratische vergelijking oplossen
Met een gratis account wordt je antwoord nagekeken per scorepunt, volgens het officiële correctievoorschrift. Wat je hier typt, blijft bewaard.
De vraag als tekst
Gegeven zijn het punt P met coördinaten (9, 27) en de vector . υυυρ Ook zijn gegeven het punt Q ( a , b ) en de vector OQ . Voor geldt: . Er zijn twee mogelijke posities van Q , zodat geldt: .
Bereken algebraïsch de mogelijke coördinaten van beide posities.