Vraag 16Lijnstukken bij een exponentiële functie
Schreef je op papier? Maak een foto van je uitwerking op papier. Je foto blijft privé en de nakijker leest hem. Zet je naam er niet op.
Hoe pak je dit aan?
- Bepaal eerst de beeldpunten van A, B en C bij spiegeling in de lijn y = x.
- Bereken daarna de lengtes AD, BE en CF met de afstandsformule.
- Zet de voorwaarde AD + BE = CF om in een vergelijking met alleen e^a.
- Los die vergelijking op en controleer welke oplossing voor e^a mogelijk is.
Hier verliezen leerlingen punten
- Schrijf de lengtes van AD, BE en CF als kwadraten en vergeet daarna de wortel te trekken.
- Laat de afleiding van de vergelijking in e^a weg, want bij deze vraag moet je elke stap laten zien.
- Geef alleen een afgeronde decimaal, terwijl de vraag om een exacte waarde van a vraagt.
Met een gratis account wordt je antwoord nagekeken per scorepunt, volgens het officiële correctievoorschrift. Wat je hier typt, blijft bewaard.
De vraag als tekst
De functie f wordt gegeven door figuur 1 a f ( x ) = e ax met a > 0 . a De lijn k met vergelijking y = e snijdt de grafiek van f in S . a In figuur 1 zijn voor een waarde van a de grafiek van f en lijn k weergegeven. a Ook is de raaklijn aan de grafiek van f a door S weergegeven.
In figuur 2 is opnieuw voor een waarde figuur 2 van a de grafiek van f weergegeven. a Op deze grafiek liggen de punten A (0,1) , a 2 a B (1, e ) en C (2, e ) . Ook is de grafiek van de inverse van f a (gestippeld) weergegeven. De punten D , E en F zijn de beeldpunten van respectievelijk A , B en C bij spiegeling in de lijn y = x . Er is een waarde van a waarvoor geldt: AD + BE = CF
Let op: de laatste vraag van dit examen staat op de volgende pagina.
Bereken exact deze waarde van a .