Vraag 10Een wortelfunctie en haar inverse
Schreef je op papier? Maak een foto van je uitwerking op papier. Je foto blijft privé en de nakijker leest hem. Zet je naam er niet op.
Hoe pak je dit aan?
- Bepaal eerst de snijpunten van lijn k met de grafieken van f en g, en de snijpunten van f en g met de assen.
- Teken het vlakdeel V en bekijk welke grafiek in welk deel van het gebied boven of onder de andere ligt.
- Verdeel V in deelgebieden waarvan je de oppervlakte met een integraal kunt schrijven.
- Schrijf de integralen met de juiste grenzen op en reken ze uit, en rond pas af aan het eind.
Hier verliezen leerlingen punten
- Bij een deelgebied wordt vaak de verkeerde grafiek van de ander afgetrokken, terwijl dat juist bepaalt of het resultaat klopt, dus controleer welke grafiek bovenaan ligt.
- Het is makkelijk om een grens over te slaan of een verkeerde x-waarde te gebruiken, dus noteer bij elke integraal waar hij begint en eindigt.
- Wie tussentijds afrondt, krijgt een uitkomst die net naast het gevraagde antwoord ligt, dus reken met de exacte waarden verder.
Met een gratis account wordt je antwoord nagekeken per scorepunt, volgens het officiële correctievoorschrift. Wat je hier typt, blijft bewaard.
De vraag als tekst
Voor x ≥ 0 worden de functies f en g gegeven door f ( x ) = 1 x 2 − 1 en 2 g ( x ) = 2 x 2 + 2 . De functies f en g zijn elkaars inverse.
Lijn k met vergelijking y =−+ x a , met a ≥ 2 , snijdt de grafiek van f in punt P en de grafiek van g in punt Q . Zie figuur 1. figuur 1 De lengte van lijnstuk PQ is afhankelijk van a . Er geldt: PQ = 3 a 2 − 4 a 2 − 1 Er is een waarde van a waarvoor de lengte van lijnstuk PQ minimaal is.
In figuur 2 zijn opnieuw de grafieken van f , g en k weergegeven, nu voor a = 17 . Lijn k snijdt de grafiek van f in het punt 10, 7 . Vlakdeel V is het gebied dat begrensd wordt door de grafieken van f en g , de x -as, de y -as en lijn k . In figuur 2 is V grijs gemaakt. figuur 2
Bereken de oppervlakte van V . Geef je eindantwoord in twee decimalen.