Vraag 9Een wortelfunctie en haar inverse
Schreef je op papier? Maak een foto van je uitwerking op papier. Je foto blijft privé en de nakijker leest hem. Zet je naam er niet op.
Hoe pak je dit aan?
- Bij deze vraag zet je de formule van f gelijk aan de vergelijking van lijn k om de snijpunten te vinden.
- Met de gegeven formule voor de lengte van PQ kijk je welke waarde van a de lengte het kleinst maakt.
- Daarna bepaal je het minimum met de afgeleide van de formule voor PQ.
- Tot slot controleer je of de gevonden waarde binnen het domein a ≥ 2 past.
Hier verliezen leerlingen punten
- Bij het afleiden van een breuk met een wortel gaan tussenstappen vaak mis, dus schrijf elke stap op.
- Geef het antwoord exact, als wortel of breuk, en niet als afgeronde decimaal.
- Laat zien waarom je een oplossing weglaat, want een antwoord zonder onderbouwing levert minder punten op.
Met een gratis account wordt je antwoord nagekeken per scorepunt, volgens het officiële correctievoorschrift. Wat je hier typt, blijft bewaard.
De vraag als tekst
Voor x ≥ 0 worden de functies f en g gegeven door f ( x ) = 1 x 2 − 1 en 2 g ( x ) = 2 x 2 + 2 . De functies f en g zijn elkaars inverse.
Lijn k met vergelijking y =−+ x a , met a ≥ 2 , snijdt de grafiek van f in punt P en de grafiek van g in punt Q . Zie figuur 1. figuur 1 De lengte van lijnstuk PQ is afhankelijk van a . Er geldt: PQ = 3 a 2 − 4 a 2 − 1 Er is een waarde van a waarvoor de lengte van lijnstuk PQ minimaal is.
Bereken exact deze waarde van a .