Stip
Zet me op de lijst

Vraag 12Op en neer

3 puntenTechnieken voor differentiëren
Twee leerlingen doen als volgt een onderzoek voor hun profielwerkstuk: Een metalen blokje hangt figuur 1 aan een lange veer die is bevestigd aan een plafond op een hoogte van 350 cm. Het blokje wordt recht naar beneden getrokken en op t = 0 losgelaten. Het blokje beweegt vervolgens op en neer. Zie f
Op het moment dat het blokje in het laagste punt wordt losgelaten, is zijn snelheid 0. Daarna neemt de snelheid toe tot de maximale snelheid, om vervolgens weer af te nemen, totdat in het hoogste punt de snelheid weer 0 is. In figuur 2 is de grafiek van de snelheid v tijdens de opgaande beweging wee
Bereken deze twee hoogtes. Geef je eindantwoord in centimeters nauwkeurig.
Foto van je antwoord

Schreef je op papier? Maak een foto van je uitwerking op papier. Je foto blijft privé en de nakijker leest hem. Zet je naam er niet op.

Hoe pak je dit aan?
  1. Bekijk eerst welk model je krijgt, en welke grootheid de snelheid is ten opzichte van de hoogte.
  2. Bedenk welke wiskundige bewerking de verandering van een hoogte per seconde geeft, en gebruik die op het model.
  3. Zet de snelheid gelijk aan 255 cm per seconde en los de vergelijking op.
  4. Reken daarna met het model voor Z de bijbehorende hoogtes uit.

Hier verliezen leerlingen punten

  • Schrijf bij beide oplossingen de hoogte op in centimeters, niet alleen de tijd of de hoek.
  • Let op dat je de rekenmachine in radialen zet, anders klopt de uitkomst van de sinus niet.
  • Zoek beide tijdstippen in de opgaande beweging, want een van de twee hoogtes mist anders punten.
Snelheid als verandering van een positie in de tijdGoniometrische vergelijkingen oplossenTrillende beweging beschrijven met een formuleWerken met de GR in radialen

Met een gratis account wordt je antwoord nagekeken per scorepunt, volgens het officiële correctievoorschrift. Wat je hier typt, blijft bewaard.

Hulp nodig?
De vraag als tekst

Twee leerlingen doen als volgt een onderzoek voor hun profielwerkstuk: Een metalen blokje hangt figuur 1 aan een lange veer die is bevestigd aan een plafond op een hoogte van 350 cm. Het blokje wordt recht naar beneden getrokken en op t = 0 losgelaten. Het blokje beweegt vervolgens op en neer. Zie figuur 1. De afmetingen van het blokje en de wrijvingskracht worden verwaarloosd. Zowel het blokje als de veer heeft een zwaartepunt. In deze opgave bekijken we eerst de zwaartepunten van het blokje en de veer apart. De hoogte van het zwaartepunt van het blokje wordt benaderd door het volgende model: Z ( t ) = 150 − 100cos(4 t ) blokje Hierbij is Z de hoogte van het zwaartepunt van het blokje in cm en blokje t de tijd in seconden. Het zwaartepunt van de veer bevindt zich op elk moment in het midden van de veer.

Op het moment dat het blokje in het laagste punt wordt losgelaten, is zijn snelheid 0. Daarna neemt de snelheid toe tot de maximale snelheid, om vervolgens weer af te nemen, totdat in het hoogste punt de snelheid weer 0 is. In figuur 2 is de grafiek van de snelheid v tijdens de opgaande beweging weergegeven. figuur 2 Tijdens de opgaande beweging zijn er twee hoogtes waarop de snelheid van het blokje gelijk is aan 255 cm/seconde.

Bereken deze twee hoogtes. Geef je eindantwoord in centimeters nauwkeurig.