Vraag 14Een raaklijn met twee cirkels
Schreef je op papier? Maak een foto van je uitwerking op papier. Je foto blijft privé en de nakijker leest hem. Zet je naam er niet op.
Hoe pak je dit aan?
- Bij de lijn door P begin je met het punt P en een richting die loodrecht op k staat.
- Daarna zoek je het snijpunt van die lijn met k door de twee vectorvoorstellingen aan elkaar gelijk te stellen.
- Ten slotte reken je de x- en y-coördinaat van dat snijpunt uit en vergelijk je die met de gegeven coördinaten van P'.
Hier verliezen leerlingen punten
- Schrijf de vectorvoorstelling van de loodlijn volledig uit, met startpunt en richtingsvector, anders ontbreken er punten.
- Zet de gevonden parameterwaarde terug in de lijn, zodat je zowel de x- als de y-coördinaat laat zien.
- Laat in het snijpunt de tussenstappen van je rekenwerk zien, want alleen het eindresultaat levert geen punten op.
Met een gratis account wordt je antwoord nagekeken per scorepunt, volgens het officiële correctievoorschrift. Wat je hier typt, blijft bewaard.
De vraag als tekst
Gegeven zijn de punten A ( − 6, − 6) en B ( − 18, − 2) . ( x ) ( 0 ) ( 1 ) Lijn k is de lijn met vectorvoorstelling = + t . ( y ) ( 20 ) ( − 1 ) Er bestaan twee cirkels c en c die voldoen aan de volgende eisen: 1 2 − Punt A en punt B liggen op de cirkel. − De cirkel raakt aan lijn k . Cirkel c heeft middelpunt M en raakt aan lijn k in het punt R . 1 1 1 Cirkel c heeft middelpunt M en raakt aan lijn k in het punt R . 2 2 2 Zie de figuur. In de figuur is c vanwege de grootte slechts gedeeltelijk 2 weergegeven. Middelpunt M valt buiten de figuur. 2 figuur Voor een willekeurig punt P op de middelloodlijn van AB geldt: P ( p , 3 p + 32) De loodrechte projectie van punt P op lijn k is P' . Zie de figuur. De coördinaten van P' zijn ( − p − 6, p + 26) .
Bewijs dat de coördinaten van P' juist zijn.