Vraag 15Een raaklijn met twee cirkels
Schreef je op papier? Maak een foto van je uitwerking op papier. Je foto blijft privé en de nakijker leest hem. Zet je naam er niet op.
Hoe pak je dit aan?
- Bij deze vraag reken je met punt P op de middelloodlijn van AB en de afstanden die bij dat punt horen.
- Bedenk welke twee afstanden van het middelpunt gelijk moeten zijn, zodat de cirkel lijn k precies raakt.
- Stel de afstanden op met de coördinaten die de opgave geeft, en werk de kwadraten en wortels netjes uit.
- Los de vergelijking op en controleer met de figuur of je beide middelpunten kloppen.
Hier verliezen leerlingen punten
- Reken de afstand uit tot het juiste punt, want P' is niet hetzelfde als P.
- Werk de wortels volledig uit en laat zien hoe je van de vergelijking naar de oplossingen komt.
- Schrijf de coördinaten van beide middelpunten als punten met haakjes en let op de volgorde van x en y.
Met een gratis account wordt je antwoord nagekeken per scorepunt, volgens het officiële correctievoorschrift. Wat je hier typt, blijft bewaard.
De vraag als tekst
Gegeven zijn de punten A ( − 6, − 6) en B ( − 18, − 2) . ( x ) ( 0 ) ( 1 ) Lijn k is de lijn met vectorvoorstelling = + t . ( y ) ( 20 ) ( − 1 ) Er bestaan twee cirkels c en c die voldoen aan de volgende eisen: 1 2 − Punt A en punt B liggen op de cirkel. − De cirkel raakt aan lijn k . Cirkel c heeft middelpunt M en raakt aan lijn k in het punt R . 1 1 1 Cirkel c heeft middelpunt M en raakt aan lijn k in het punt R . 2 2 2 Zie de figuur. In de figuur is c vanwege de grootte slechts gedeeltelijk 2 weergegeven. Middelpunt M valt buiten de figuur. 2 figuur Voor een willekeurig punt P op de middelloodlijn van AB geldt: P ( p , 3 p + 32) De loodrechte projectie van punt P op lijn k is P' . Zie de figuur. De coördinaten van P' zijn ( − p − 6, p + 26) .
M en M liggen, net als P , op de middelloodlijn van AB . Als P samenvalt 1 2 met M , dan geldt dat PP' gelijk is aan de straal van de bijbehorende 1 cirkel en dus ook gelijk aan PB en PA . Met behulp hiervan kunnen de coördinaten van M en M worden berekend. 1 2
Bereken exact de coördinaten van M en M . 1 2