Vraag 3Druppel
6 puntenAfgeleide functies
Schreef je op papier? Maak een foto van je uitwerking op papier. Je foto blijft privé en de nakijker leest hem. Zet je naam er niet op.
Hoe pak je dit aan?
- Bedenk wanneer een raaklijn aan een kromme met parametervoorstelling verticaal staat, en welke afgeleide daarbij nul moet zijn.
- Bepaal de afgeleide van x(t) met de productregel, omdat x(t) uit twee goniometrische functies bestaat.
- Herleid die afgeleide met een goniometrische formule zodat je hem als één cosinus kunt oplossen.
- Los de vergelijking op binnen 0 ≤ t ≤ 2π en reken per gevonden t de x- en y-coördinaat uit.
Hier verliezen leerlingen punten
- Bij het differentiëren van x(t) wordt de productregel vaak vergeten of verkeerd toegepast, let dus op beide termen.
- Een herleiding stopt soms te vroeg, schrijf de afgeleide zo om dat de vergelijking oplosbaar wordt.
- Let op dat je alle oplossingen binnen het gegeven interval meeneemt, en dat je bij elk punt beide coördinaten geeft.
productregel bij differentiërengoniometrische formules gebruiken om te herleidenverticale raaklijn bij parametervergelijkingenexact oplossen van goniometrische vergelijkingen
Met een gratis account wordt je antwoord nagekeken per scorepunt, volgens het officiële correctievoorschrift. Wat je hier typt, blijft bewaard.
De vraag als tekst
De kromme K wordt gegeven door de volgende bewegingsvergelijkingen: x ( t ) = sin( t ) · cos( t ) − 1 met 0 ≤≤ t 2π y ( t ) = cos( t ) Deze kromme is weergegeven in de figuur. figuur In drie punten van deze kromme loopt de raaklijn aan de kromme verticaal.
Bereken exact de coördinaten van deze drie punten.