Vraag 5Druppel
Schreef je op papier? Maak een foto van je uitwerking op papier. Je foto blijft privé en de nakijker leest hem. Zet je naam er niet op.
Hoe pak je dit aan?
- Bij deze vraag heb je de vergelijking van de kromme in x en y nodig, dus begin daar.
- Bepaal eerst welke y-waarden bij het vlakdeel horen dat je wentelt, bijvoorbeeld met de figuur en de parametervoorstelling.
- Kies de juiste formule voor een inhoud bij wenteling om de y-as en schrijf die op.
- Primitiveer stap voor stap en vul de grenzen in, zodat je de uitkomst exact kunt noteren.
Hier verliezen leerlingen punten
- Vergeet de factor π niet, want bij wenteling ontstaat telkens een cirkelvormige doorsnede.
- Let goed op de grenzen, want het bereik van y is niet altijd het bereik dat je op het eerste gezicht denkt.
- Laat je tussenstappen zien, want bij een exact antwoord krijg je punten voor elke stap van de berekening.
Met een gratis account wordt je antwoord nagekeken per scorepunt, volgens het officiële correctievoorschrift. Wat je hier typt, blijft bewaard.
De vraag als tekst
De kromme K wordt gegeven door de volgende bewegingsvergelijkingen: x ( t ) = sin( t ) · cos( t ) − 1 met 0 ≤≤ t 2π y ( t ) = cos( t ) Deze kromme is weergegeven in de figuur. figuur In drie punten van deze kromme loopt de raaklijn aan de kromme verticaal.
Voor de punten op kromme K geldt: x 2 = − y 4 + 2 y 3 − 2 y + 1
Kromme K sluit een vlakdeel in dat symmetrisch is in de y- as. Door dit vlakdeel te wentelen om de y- as ontstaat een omwentelingslichaam in de vorm van een druppel.
Bereken exact de inhoud van dit omwentelingslichaam.