Vraag 10Vierkant en driehoek
Schreef je op papier? Maak een foto van je uitwerking op papier. Je foto blijft privé en de nakijker leest hem. Zet je naam er niet op.
Hoe pak je dit aan?
- Bij deze vraag heb je de formule voor de oppervlakte van driehoek ACD al gegeven.
- Met de afgeleide zoek je het punt waar de oppervlakte het grootst is.
- Daarna los je de vergelijking die je krijgt op en kijk je of het een maximum is.
- Tot slot reken je de oppervlakte exact uit met de gevonden waarde van L.
Hier verliezen leerlingen punten
- Schrijf de tussenstappen van het differentiëren op, want een losse uitkomst levert weinig punten op.
- Stel de afgeleide gelijk aan nul en controleer dat het om een maximum gaat, niet om een minimum.
- Laat het exacte antwoord staan als breuk of wortel in plaats van het af te ronden.
Met een gratis account wordt je antwoord nagekeken per scorepunt, volgens het officiële correctievoorschrift. Wat je hier typt, blijft bewaard.
De vraag als tekst
De functie f wordt gegeven door f ( x ) = ln(3 x ) . In figuur 1 zijn de grafiek van f en het vierkant PQRS weergegeven. figuur 1 Voor vierkant PQRS geldt: − elke zijde is evenwijdig met de x -as of de y -as; − de hoekpunten P en R liggen op de grafiek van f ; − de x -coördinaat van R is drie keer zo groot als de x -coördinaat p van P .
De lijn met vergelijking y = a snijdt de y -as in punt A en de grafiek van f in punt B . De raaklijn in het punt B aan de grafiek van f snijdt de y -as in punt C . Zie figuur 2. figuur 2 Er geldt: voor elke waarde van a heeft lijnstuk AC lengte 1.
De lijn door A loodrecht op de raaklijn BC snijdt deze raaklijn in punt D . In figuur 3 is voor een waarde van a de rechthoekige driehoek ACD grijs weergegeven. figuur 3 Als a varieert, varieert de lengte van zijde CD . Als L de lengte van zijde CD is, dan geldt voor de oppervlakte van de driehoek: Opp( ACD ) = 1 L 2 − L 4 2
Bereken exact de maximale oppervlakte van driehoek ACD.