Vraag 9Vierkant en driehoek
Schreef je op papier? Maak een foto van je uitwerking op papier. Je foto blijft privé en de nakijker leest hem. Zet je naam er niet op.
Hoe pak je dit aan?
- Bij deze vraag begin je met driehoek ACD en schrijf je op welke zijden je al kent.
- Met de stelling van Pythagoras zoek je de zijde die nog ontbreekt.
- Daarna kies je een formule voor de oppervlakte van een driehoek en vul je de zijden in.
- Werk de uitdrukking uit tot je precies de gevraagde vorm krijgt.
Hier verliezen leerlingen punten
- Schrijf de oppervlakteformule eerst helemaal op, zodat duidelijk is welke zijden je gebruikt.
- Laat bij het kwadrateren en wortelnemen elke stap zien, want anders kan de nakijker je redenering niet volgen.
- Vermeld waarom je bij de wortel alleen de positieve waarde neemt, bijvoorbeeld omdat een lengte nooit negatief is.
Met een gratis account wordt je antwoord nagekeken per scorepunt, volgens het officiële correctievoorschrift. Wat je hier typt, blijft bewaard.
De vraag als tekst
De functie f wordt gegeven door f ( x ) = ln(3 x ) . In figuur 1 zijn de grafiek van f en het vierkant PQRS weergegeven. figuur 1 Voor vierkant PQRS geldt: − elke zijde is evenwijdig met de x -as of de y -as; − de hoekpunten P en R liggen op de grafiek van f ; − de x -coördinaat van R is drie keer zo groot als de x -coördinaat p van P .
De lijn met vergelijking y = a snijdt de y -as in punt A en de grafiek van f in punt B . De raaklijn in het punt B aan de grafiek van f snijdt de y -as in punt C . Zie figuur 2. figuur 2 Er geldt: voor elke waarde van a heeft lijnstuk AC lengte 1.
De lijn door A loodrecht op de raaklijn BC snijdt deze raaklijn in punt D . In figuur 3 is voor een waarde van a de rechthoekige driehoek ACD grijs weergegeven. figuur 3 Als a varieert, varieert de lengte van zijde CD . Als L de lengte van zijde CD is, dan geldt voor de oppervlakte van de driehoek: Opp( ACD ) = 1 L 2 − L 4 2
Bewijs dit.