Vraag 12Twee lijnstukken met eindpunt P
6 puntenVectoren en inproduct
Schreef je op papier? Maak een foto van je uitwerking op papier. Je foto blijft privé en de nakijker leest hem. Zet je naam er niet op.
Hoe pak je dit aan?
- Bij deze vraag reken je eerst de lengtes van AP en BP uit met de afstandsformule.
- Daarna bepaal je met die lengtes de vectoren AC en BD, zodat C en D op de juiste plek komen.
- Vervolgens schrijf je OC en OD op als somvectoren, met OA en OB als uitgangspunt.
- Tot slot bereken je OM als het midden van C en D, en laat je zien dat p en q wegvallen.
Hier verliezen leerlingen punten
- Schrijf elke stap met de letters p en q uit en reken niet met één getallenvoorbeeld, want dan is het geen bewijs.
- Laat de berekening van de vector OM echt zien, want alleen de eindconclusie levert geen punten op.
- Vergeet niet te controleren of p en q daadwerkelijk wegvallen, want dat is precies wat het bewijs moet aantonen.
Lengte van een vector en de afstandsformuleVectoren optellen en coördinaten van een vectorCoördinaten van het midden van een lijnstukAlgemeen bewijzen met letters
Met een gratis account wordt je antwoord nagekeken per scorepunt, volgens het officiële correctievoorschrift. Wat je hier typt, blijft bewaard.
De vraag als tekst
Gegeven zijn de punten A (5,4) en B (8,5) . Verder is een punt P ( p , q ) gegeven dat niet samenvalt met A of B . In figuur 1 en 2 zijn voor twee posities van P de lijnstukken AP en BP getekend. figuur 1 figuur 2 Punt P kan zo worden gekozen, dat P op de x -as ligt en AP en BP even lang zijn.
figuur 3 figuur 4 De coördinaten van M zijn onafhankelijk van de positie van punt P .
Bewijs dit.