Vraag 13Wortel en sinus
Schreef je op papier? Maak een foto van je uitwerking op papier. Je foto blijft privé en de nakijker leest hem. Zet je naam er niet op.
Hoe pak je dit aan?
- Bij een snijpunt hebben f en g dezelfde x-waarde, dus stel je de twee functievoorschriften aan elkaar gelijk.
- Los die vergelijking op met een goniometrische formule en let op welke oplossingen bij de snijpunten horen.
- Daarna bepaal je de afgeleiden van f en g met de somregel en de regel voor de sinus.
- Tot slot vul je de x-waarden van de even snijpunten in de afgeleiden in en vergelijk je de uitkomsten.
Hier verliezen leerlingen punten
- Laat bij het oplossen van de vergelijking zien welke stappen je zet, zodat de nakijker je redenering kan volgen.
- Bij het invullen van een even getal n in de cosinus schrijf je eerst op welk getal je gebruikt, en pas dan uit.
- Let op dat je in je conclusie het bewijs voor alle even getallen n geeft, en niet alleen voor n = 2.
Met een gratis account wordt je antwoord nagekeken per scorepunt, volgens het officiële correctievoorschrift. Wat je hier typt, blijft bewaard.
De vraag als tekst
De functies f en g worden gegeven door f ( x ) = x en g ( x ) = x + sin( x ) . In figuur 1 zijn de grafieken van f en g weergegeven. figuur 1 De oorsprong O is een gemeenschappelijk punt van de twee grafieken. Verder snijden de grafieken elkaar achtereenvolgens in de punten S , S , S , Κ . 1 2 3 In figuur 2 is een deel van figuur 2 figuur 1 rondom snijpunt S 2 vergroot weergegeven. In deze figuur zijn de raaklijnen in S aan de grafiek van f en de 2 grafiek van g gestippeld weergegeven. 1 De helling van de grafiek van f in S is gelijk aan . De helling van 2 2 π 1 de grafiek van g in S is , dus twee keer zo groot. 2 π Als n een even getal is, geldt: In de snijpunten S is de helling van de grafiek van g twee keer zo groot n als de helling van de grafiek van f .
Bewijs deze eigenschap.