Stip
Zet me op de lijst

Vraag 3Beweging over twee lijnen

4 puntenVectoren en inproduct
Voor t ≥ 0 beweegt het punt P volgens de bewegingsvergelijkingen: x ( t ) = 8 t 2 P y ( t ) = 4 − 4 t 2 P Voor t ≥ 0 beweegt tegelijkertijd het punt Q volgens de bewegingsvergelijkingen: x ( t ) =+ 1 3 t Q y ( t ) = 4 t Q Hierbij is t de tijd. Zowel de baan van P als de baan van Q is een deel van ee
Punt Q beweegt met constante snelheid over zijn baan. De snelheid v ( t ) waarmee P over zijn baan beweegt, is niet constant. Er geldt: op t = 5 is de snelheid van P acht keer zo groot als de snelheid van Q .
In figuur 2 zijn opnieuw de banen van P en Q weergegeven. Ook is voor t = 1 en voor t = 1 1 het lijnstuk PQ weergegeven. De helling van lijnstuk 2 2 PQ is afhankelijk van t . figuur 2 Op een tijdstip t is de helling van lijnstuk PQ gelijk aan 4 . 3
Bereken exact de coördinaten van P in dit geval.
Foto van je antwoord

Schreef je op papier? Maak een foto van je uitwerking op papier. Je foto blijft privé en de nakijker leest hem. Zet je naam er niet op.

Hoe pak je dit aan?
  1. Stel de helling van lijnstuk PQ op uit de coördinaten van P en Q, met t erin.
  2. Zet de gegeven helling gelijk aan de waarde uit de vraag en werk de breuk weg.
  3. Los de vergelijking exact op en houd alleen de t die past bij de voorwaarden van de vraag.
  4. Vul die waarde van t in de bewegingsvergelijkingen van P in om de coördinaten te berekenen.

Hier verliezen leerlingen punten

  • Let bij het wegwerken van de breuk op de haakjes, vooral waar een minteken voor een haakje staat.
  • Rond tussenstappen niet af op decimalen, want dan lever je geen exacte coördinaten in.
  • Controleer beide oplossingen van de kwadratische vergelijking op t ≥ 0 en op de ligging van P onder de x-as.
helling van een lijnstukbewegingsvergelijkingenkwadratische vergelijkingen exact oplossenexact rekenen met breuken en wortels

Met een gratis account wordt je antwoord nagekeken per scorepunt, volgens het officiële correctievoorschrift. Wat je hier typt, blijft bewaard.

Hulp nodig?
De vraag als tekst

Voor t ≥ 0 beweegt het punt P volgens de bewegingsvergelijkingen: x ( t ) = 8 t 2 P y ( t ) = 4 − 4 t 2 P Voor t ≥ 0 beweegt tegelijkertijd het punt Q volgens de bewegingsvergelijkingen: x ( t ) =+ 1 3 t Q y ( t ) = 4 t Q Hierbij is t de tijd. Zowel de baan van P als de baan van Q is een deel van een lijn. In figuur 1 zijn deze banen weergegeven. figuur 1 In figuur 1 is de positie van P en van Q voor een waarde van t weergegeven. Er geldt: − P ligt onder de x -as en Q ligt boven de x -as én − P en Q hebben gelijke afstand tot de x -as.

Punt Q beweegt met constante snelheid over zijn baan. De snelheid v ( t ) waarmee P over zijn baan beweegt, is niet constant. Er geldt: op t = 5 is de snelheid van P acht keer zo groot als de snelheid van Q .

In figuur 2 zijn opnieuw de banen van P en Q weergegeven. Ook is voor t = 1 en voor t = 1 1 het lijnstuk PQ weergegeven. De helling van lijnstuk 2 2 PQ is afhankelijk van t . figuur 2 Op een tijdstip t is de helling van lijnstuk PQ gelijk aan 4 . 3

Bereken exact de coördinaten van P in dit geval.